Dijkstra 算法的 C++ 实现

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#c语言 #dijkstra #算法 #扩展

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本文介绍了Dijkstra算法的基本原理及其在最短路径问题中的应用。该算法以起始点为中心逐层扩展，确保找到从起点到其他各点的最短路径。适用于所有边权均为正的情况，并提供了算法的C++实现。

Dijkstra算法 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，是广度优先算法的一种，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。其基本原理是：每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。 Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
Dijkstra 算法的时间复杂度为O(n^2) 　　
空间复杂度取决于存储方式，邻接矩阵为O(n^2)
代码实现

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff
#define maxN 50
#define USE_C 1
#define NOT_USE_C 0
#define USE_CPP 1
int matrix[maxN][maxN];
void Dijkstra_cpp(vector<vector<int>>&vec,vector<int>& result,int v0){
    vector<int> visited(vec.size(),0);
    int last_visitied = 0;
    result[0] = 0;
    for(int i =0;i<vec.size()-1;i++){
        for(int j = 0;j<vec.size()-1;j++){
        if(visited[i]==0){
            if(vec[v0][j]!= 0){
            int dist =vec[v0][j] +last_visited;
            if(dist<result[j])
            result[j] = dist;
        }
    }
}
    int minIndex = 0;
    while(visited[minIndex] == 1)
        minIndex++;
    for(int j = minIndex;j<vec.size();j++){
        if(visited[j] ==0&&result[j]<result[minIndex]){
            minIndex = j;
        }
    }
    last_visited = result[minIndex];
    visited[minIndex] = 1;
    v0 = minIndex;
    }
} 
int _tmain(int argc,_TCHAR* argv[]){
    freopen("Dijkstra2Data.txt","r",stdin);
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>> vec(n,vector<int>(n,0));
    for(i = 0;i<n;i++){
        for(j = 0;j<n;j++){
            cin>>vec[i][j];
        }
    }
    vector<int> result(n,INF);
    Dijkstra_cpp(vec,result,0);
    for(int i  =0;i<n;i++){
        if(result[i] == INF)
        cout<<"INF"<<endl;
        else
        cout<<result[i]<<endl;
    }
    return 0;
}