【2016-沈阳赛区网络赛-I】区间DP（QSC and Master，hdu 5900）

本文介绍了一种使用动态规划的方法来解决特定类型的区间消除问题。首先通过DP判断区间是否能被完全消除，若能则结果为区间元素之和；若不能，则通过进一步划分区间寻找最优解。代码中实现了关键步骤，包括输入处理、GCD计算、状态转移等。

http://blog.youkuaiyun.com/libin66/article/details/52582506

一开始可以先dp出区间是否可以完全消除。

然后再开始dp答案。

如果可以完全消除，就是区间和。否则枚举分法，把区间分成非空的两个区间，答案为两个区间最优解的和的最小值。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 310
using namespace std;
typedef long long ll;

ll N;
ll key[maxn];
ll val[maxn];
ll sum[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
ll g[maxn][maxn];

ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(a<b) swap(a,b);
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    ll T;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&N);
        for(ll i=1;i<=N;i++)
            scanf("%I64d",&key[i]);
        for(ll i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%I64d",&val[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+val[i];
        }
        for(ll i=2;i<=N;i+=2)
            for(ll j=1;j+i-1<=N;j++)
            {
                if(i==2) g[j][j+i-1]=gcd(key[j],key[j+i-1])>1;
                else
                {
                    ll& ans=g[j][j+i-1];
                    ans=0;
                    ans|=gcd(key[j],key[j+i-1])>1&&g[j+1][j+i-2];
                    ans|=gcd(key[j],key[j+1])>1&&g[j+2][j+i-1];
                    ans|=gcd(key[j+i-2],key[j+i-1])>1&&g[j][j+i-3];
                }
            }
        for(ll i=2;i<=N;i++)
            for(ll j=1;j+i-1<=N;j++)
            {
                dp[j][j+i-1]=0;
                if(g[j][j+i-1]) dp[j][j+i-1]=sum[j+i-1]-sum[j-1];
                else for(ll k=j;k<j+i-1;k++)
                    dp[j][j+i-1]=max(dp[j][j+i-1],dp[j][k]+dp[k+1][j+i-1]);
            }
        printf("%I64d\n",dp[1][N]);
    }
    return 0;
}