04-树6. Huffman Codes (30)

本文探讨了Huffman编码的非唯一性及其对压缩效率的影响,并提供了输入输出规范及样例,阐述了如何通过算法判断编码的正确性。重点介绍了如何通过优先队列和前缀判断来解决Huffman编码问题。

In 1953, David A. Huffman published his paper "A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes", and henceprinted his name in the history of computer science. As a professor who gives the final exam problem on Huffman codes, I am encountering a big problem: the Huffman codes are NOT unique. For example, given a string "aaaxuaxz", we canobserve that the frequencies of the characters 'a', 'x', 'u' and 'z' are 4, 2, 1 and 1, respectively. We may either encodethe symbols as {'a'=0, 'x'=10, 'u'=110, 'z'=111}, or in another way as {'a'=1, 'x'=01, 'u'=001, 'z'=000}, both compressthe string into 14 bits. Another set of code can be given as {'a'=0, 'x'=11, 'u'=100, 'z'=101}, but {'a'=0, 'x'=01, 'u'=011, 'z'=001} is NOT correct since "aaaxuaxz" and "aazuaxax" can both be decoded from the code 00001011001001. Thestudents are submitting all kinds of codes, and I need a computer program to help me determine which ones are correctand which ones are not.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives an integer N (2 <= N <= 63), then followed by a line that contains all the N distinct characters and their frequencies in the following format:

c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]

where c[i] is a character chosen from {'0' - '9', 'a' - 'z', 'A' - 'Z', '_'}, and f[i] is the frequency of c[i] and is an integer no more than 1000. The next line gives a positive integer M (<=1000), then followed by M student submissions. Each student submission consists of N lines, each in the format:

c[i] code[i]

where c[i] is the i-th character and code[i] is a string of '0's and '1's.

Output Specification:

For each test case, print in each line either “Yes” if the student’s submission is correct, or “No” if not.

Sample Input:
7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11
Sample Output:
Yes
Yes
No
No

提交代

______________________________________________________________________

就是Huffman code。

主要思路是比较WPL的大小,无论你怎么编码,huffman编码的cost是最低的;同时,需要比较二义性,即是否为前缀。这点在老师的云课堂上面有的。


这里需要注意的是,有专门的优先队列——就是堆,这是我没有见过的。

priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
在上面定义的是从小到大的一个queue,使用方法,参考这个文章。

http://blog.youkuaiyun.com/xkzju2010/article/details/46359827

另外,对于WPL的计算,这里只要把所有的加在一起就可以了,但是在循环结束之后,需要减去最后的那个。

主要是,在最后一次计算的时候,pop后给a,然后q为空,这里就会多加一次,需要再减去。


前缀的判断为,暴力,主要用到的是string的substr函数。

代码如下。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>


using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

struct num1
{
	char c;
	int f;
}in[65];
struct num2
{
	char c;
	string code;
}check[65];

int ind(char c,int len)
{
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(in[i].c==c)
			return i;
	}
}
bool cmp(num2 a, num2 b)
{
	return a.code.size()<b.code.size();//长度从小到大
}
bool qianzhui(int n)//前缀!!!需要判断
{
	sort(check,check+n,cmp);
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		string tmp=check[i].code;
		for(int j=i+1; j<n; j++)
		{
			if(check[j].code.substr(0,tmp.size())==tmp)
				return true;
		}
	}
	return false;
}


int main(int argc, char** argv) {
	int N=0,M=0;
	int best=0;
//	std::queue<int> q;
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//!!!!!!!!!!!!!!本来是push进vector,然后排序,最后再push进queue,没想到的是有这种特殊的queue,果断改算法。
	cin>>N;
	for(int i=0; i<N; i++)
	{
		cin>>in[i].c>>in[i].f;
		q.push(in[i].f);
	}
//	cout<<q.top();
	int m=0;
	while(!q.empty())
	{
		int a=0,b=0;
		a=q.top();q.pop();
		if(!q.empty())
		{
			b=q.top();q.pop();
			q.push(a+b);
		}
		m=a+b;
		best+=m;
	}
	best-=m;
//	cout<<best;
	cin>>M;
	for(int i=0; i<M; i++)
	{
		int cost=0;
		char code[32];
		for(int j=0; j<N; j++)
		{
			cin>>check[j].c>>check[j].code;;
			cost+=check[j].code.size()*in[ind(check[j].c,N)].f;
		}
		if(cost <= best)
		{
			if(qianzhui(N)) printf("No\n");
			else	printf("Yes\n");
		}
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}


### 回答1: Huffman编码是一种用于数据压缩的算法,它通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示,从而减少数据的存储空间。该算法的基本思想是构建一棵哈夫曼,将字符的出现频率作为权值,然后从叶子节点开始向上遍历,将左子标记为,右子标记为1,最终得到每个字符的编码。哈夫曼编码具有唯一性,即每个字符都有唯一的编码,且任何一个编码都不是另一个编码前缀。 ### 回答2: Huffman编码是一种压缩数据的方式。它使用的基本原理是将数据中频繁出现的字符使用较短的编码,而不常用的字符使用较长的编码,以达到压缩数据的目的。在Huffman编码中,我们使用二叉来表示每个字符的编码。左孩子被标记为0,右孩子被标记为1。当我们从根节点到叶子节点的路径上移动时,我们收集的所有0和1的序列将编码作为该字符的压缩表示。 具体来说,生成Huffman编码的过程包括以下步骤: 1. 统计给定数据集中每个字符出现的次数。 2. 将字符作为叶子节点构建二叉,每个叶子节点包含一个字符和该字符的频率。 3. 选择频率最小的两个节点,将它们作为左右子合并成一个新节点,其频率等于两个节点频率之和。 4. 将新节点插入二叉,并在每个节点添加一个标记为0或1的位。 5. 重复步骤3和步骤4,直到只剩下一个节点。 6. 通过遍历收集每个字符的Huffman编码。递归,并在每个节点处添加0或1,直到我们到达一个叶子节点。 Huffman编码的优点在于它可以使数据更紧凑,占用更少的存储空间。它也是在许多压缩和编码算法中广泛应用的基础。Huffman编码的缺点是在压缩小数据时,压缩效果可能不明显。这是因为压缩率受到输入数据的分布和大小的影响。在Huffman编码中,来自数据集的所有字符的比特序列可能具有不同的长度。因此,我们需要在压缩和解压缩时花费一些额外的时间来恢复原始数据。 总之,Huffman编码是一种有效的数据压缩算法,可以通过使用二叉来表示每个字符的编码来实现。它的主要优点是可以更紧凑地存储数据,但它仍然受到输入数据大小和分布的影响,并且在进行压缩和解压缩时需要花费额外的时间。 ### 回答3: 题目描述 Huffman code是一种贪心算法,用于编码数据,每个字符都对应一种可辨识的前缀二进制码,使得所有字符的编码总长度最短。给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉,若该的带权路径长度达到最小,则称这样的二叉为最优二叉,也称为赫夫曼。 在赫夫曼中,每个叶子节点的权值就是原始数据中的权值,而非叶子节点不存储权值,比较特别的一种二叉。 输入格式 第1行: 一个正整数n(<=1000) 接下来n行: 每行一个正整数weight[i](weight[i]<=100000) 输出格式 共n-1行,为赫夫曼编码表,每个字符的赫夫曼编码占据一行。 样例输入1 5 1 3 2 10 5 样例输出1 0 110 111 10 11 样例输入2 5 23 3 6 16 8 样例输出2 100 0 101 1101 1100 解题思路 首先,将所有节点的权值从小到大排序。 接着构造一棵二叉: 每次从节点集合中选出最小的两个节点(即最小的两个权值) 将这两个点组成一棵新的二叉,其权值为这两个节点权值之和,这棵新的左右子即为这两个节点。 把这棵新加入到权值序列中,其位置按照新的权值插入,继续循环,直到权值序列只含有一个节点为止,这个节点就是赫夫曼的根。 最后,根据赫夫曼将每个叶子节点的编码求出来,一般情况下,将左子编码置“0”,右子编码置“1”,然后做前缀无歧义编码,按照这种编码方式,我们得到了每个节点的Huffman编码。 代码实现
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