倒水问题--英雄会

先看看题目：

有两个容器，容积分别为A升和B升，有无限多的水，现在需要C升水。 我们还有一个足够大的水缸，足够容纳C升水。起初它是空的，我们只能往水缸里倒入水，而不能倒出。

可以进行的操作是： 把一个容器灌满； 把一个容器清空（容器里剩余的水全部倒掉，或者倒入水缸）； 用一个容器的水倒入另外一个容器，直到倒出水的容器空或者倒入水的容器满。     问是否能够通过有限次操作，使得水缸最后恰好有C升水。

输入：三个整数A, B, C，其中 0 < A , B, C <= 1000000000 输出：0或1，表示能否达到要求。

 

看到这一题，想到曾经做的一个题目，具体忘记了，说得大概是只猴子（具体忘了，不影响题意）要去一个目标距离为c的地点，可以选择一般的跳，和超级跳两个距离分别是a、b，当然，可以选择向前或向后跳。

当时的思路就是直接将a,b辗转相除得到最大公约数，然后再将c取余最大公约数，为0的话就可以到达目的，否则不可；

不过今天我忘记了为什么会是这样额，于是参考了一下别人的意见（http://www.th7.cn/Program/c/201309/148378.shtml）希望作者不要怪我啊...

这是我自己的想法：

我们已知我们有A,B升的两个容器，假设A > B，那么每次可以倒的水的量为A , B ,( A - B)升水，设置3个因子，分别为x₁ ,  x₂,  x₃，如果可以使得水缸最后恰好有C升水，那么必然存在整数x₁ , x₂, x₃，使得Ax₁ + Bx₂, +  (A - B)x₃  = C  等式成立;

即(x₁ + x₃ )A + (x₂- x₃ )B = C ;

实际上xA + yB = C即可（其中涉及到的参数即为整数）;

假设A,B的公约数是K，那么xA + yB = nK = C;

所以将C取余K即可;

好了，思想就到这了，贴出代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int HighestCommon(int m, int n)
{
    int temp;
    while(m)
    {
        temp = m;
        m = n % m;
        n = temp;
    }
    return n;
}


int can(int a, int b, int c)
{

    int temp;
    temp = HighestCommon(a, b);

    if(c % temp == 0)
        return 1;
    else
        return 0;
}

//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。
int main()
{
    printf("%d", can(5, 2, 9));
}
//end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。

 

如果不理解的大家继续讨论...

 

欢迎大牛指点...o(∩_∩)o