关于两个变量互换的问题

将两个变量的值互换，相当简单的问题。假设有变量a、b： 

    int a;
    int b;

将a、b的值互换，代码为：  

    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;

然而，如果要求不用中间变量，就交换变量的值，该怎么做呢？一个比较有效率且众所周知的方法就是三次异或操作： 

    a = a ^ b; //a ^= b;
    b = a ^ b; //b ^= a;
    a = a ^ b; //a ^= b;

这应该是最有效率的一种方法了吧，全部都是位操作。但你可能要花一点时间，才能明白为什么这样可以交换两个变量的值。  

现在再看另外的方法，你就会比较容易明白其中的道理了。 

    a = a + b;
    b = a - b;   b的值发生了改变
    a = a - b;

好好想想看，是什么道理呢？再联系上面的形式想想，是不是很相像呢？
其实它的原理就是加法，请看下面的式子：  

    z = x + y;
    y = z - x;
    x = z - y;

根据加法的规则，我们只要知道其中任意两个变量的值，就可以求出第三个变量的值。因此，这三个变量中，舍弃其中任何一个，都不会导致信息的丢失。你看到的上面一例，就是通过将两个数先累加到其中一个变量中，然后再分别求得另一个变量，并同时互换了值。  

那么，你想到了吗？还有什么方法来互换两个变量的值？
对了，就是用乘法： 

    a = a * b;
    b = a / b;
    a = a / b;

通过后面两个例子的比较，你可以看出一些规律来了吧。
只要有两种操作，它们的关系类似于*/或+-，那么就可以用来交换两个变量的值。我们来尝试一下形式化的总结：

设有函数F，满足
    z = F( x, y );
如果存在函数G，使得
    x = G( z, y );
    y = G( z, x );
那么就可以用以下的步骤来交换两个变量的值
    a = F( a, b );
    b = G( a, b );
    a = G( a, b );

现在一切都明白了吧。
但是，难道你没有疑问吗：为什么只用异或操作就可以实现？呵呵，那是因为和“异或”相对的那个操作就是“异或”本身，也即  

    若F = ^，则G = ^。

现在，你可以定义你自己的函数F和G。