POJ 2420 A Star not a Tree? （模拟退火）-优快云博客

本文介绍了一种使用模拟退火算法解决二维平面上多边形费马点问题的方法。通过不断调整搜索方向和步长，最终找到使得顶点间距离之和最小的点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意就是求二维平面中多边形的费马点，即在平面中找到一个点到多边形所有顶点的距离之和最小，并输出这个距离。

由于精度要求较低，比较容易想到模拟退火算法：在平面中选取一个初始点，然后对于八个方向开始搜索，取初始步长step后，每次搜索后选取一个最优的解作为新的起始点，然后逐渐降温，缩短步长，直至达到题目所要求的精度范围。

#include <cmath>
#include <cstdio>

using namespace std;

const double D = 20;
const double EPS = 1e-1;

struct Point {
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { }
}p[105], pg;

double dis(const Point &p1, const Point &p2) {
    return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));
}

int gox[] = {1, -1, 0, 0, 1, 1, -1, -1};
int goy[] = {0, 0, 1, -1, 1, -1, 1, -1};

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    double ansdis = 0;
    double step = 100, speed = 0.9;
    pg = Point(100, 100);
    for (int i = 1; i <= n; i++) ansdis += dis(p[i], pg);
    while (step > EPS) {
        for (int i = 1; i <= D; i++) {
            for (int j = 0; j <= 7; j++) {
                Point pt;
                pt.x = pg.x + gox[j] * step;
                pt.y = pg.y + goy[j] * step;
                double tmpdis = 0;
                for (int k = 1; k <= n; k++) tmpdis += dis(p[k], pt);
                if (tmpdis < ansdis) {
                    ansdis = tmpdis;
                    pg = pt;
                }
            }
        }
        step *= speed;
    }
    printf("%.0f\n", ansdis);
    return 0;
}