第十五届北京师范大学程序设计竞赛决赛 D. Disdain Chain

D. Disdain Chain

Time Limit: 2000ms

Case Time Limit: 2000ms

Memory Limit: 262144KB

64-bit integer IO format:  %lld      Java class name:  Main

Submit  Status  PID: 52503

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BNU ACM校队现在有名队员，对于任意两名队员和，要么鄙视，要么鄙视，需要注意的是鄙视关系并不满足传递性，即使鄙视、鄙视，也并不意味着一定有鄙视。小Q同学认为，如果有名不同的队员满足鄙视、鄙视、……、鄙视，那么这就是一条长度为的鄙视链。显然鄙视链越长越不利于团队建设，小Q同学希望你帮他分别算一算有多少种个人之间的鄙视关系满足最长的鄙视链的长度是。

Input

第一行是一个正整数，表示测试数据的组数，

每组测试数据包含一行，只有一个整数，表示校队的人数。

Output

对于每组测试数据，输出行，第行表示最长鄙视链是的鄙视关系的个数。

Sample Input

1
2

Sample Output

0
2

Hint

对于样例，在队伍只有名队员的情况下，无论谁鄙视谁，最长鄙视链的长度都是。

对于题意我就理解错了，以为一个人可以鄙视一个人，然后被一个人鄙视。。。- -。

题意：其实是任意两个人都有鄙视关系，你鄙视我或者我鄙视你，就是n个点一个完全图，每条边带方向。

求最长链分别是1～n是的个数。

官方题解是说可以证明不论怎么画最长链都是n（都存在哈密顿路径），所以不是n的长度答案都是0只有n的时候

有答案，需要计算。这要怎么证明呢？

反证法，假设不能。

下面点用数字表示。

当只有一个点的时候，自己一个，有哈密顿路径。加上一个点，要么这个点指向起点，让自己变成起点，要不

自己被指向，作为终点，显然都成立。

1->2 

2->1

当再加入一个点3时，3对起点，终点都有两种方向选择，如果指向起点，马上得到一条哈密顿路径，所以只能起点指

向新加入点，这时如果指向终点，那1->3->2就是一条哈密顿路径，如果终点指向它，3就是新的终点，1->2->3是新

的哈密顿路径。所以3个点怎么指都有一条哈密顿路径。

再加入一个新点，如上所说，不能指向起点，不能被终点指向，否则马上就有一条哈密顿路径。

那就是起点指向它，它指向终点。那起点的下一个点（下图点2），如果指向点4，有哈密顿路径，如果4指向2

还是有。在加一个点也是一样的。所以证明一直存在。

1->2->3

|

v   ^

4   ->   |

总条数可以这样想：每个点跟其他点都有连线，n*(n-1)，但有重复，再除2，共有n*(n-1)/2条线，每条线有一个方向，

一条线可以两个方向任选一个，每条线互不影响，乘法原理，所以有2^(n*(n-1)/2)种答案。