位图法

于 2015-02-12 17:42:46 发布
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分类专栏： 数据结构
本文详细介绍了位图法的概念、数据结构、相关操作、优缺点及应用实例。通过改进传统方法，提出了使用位图法解决特定问题的高效策略，包括快速判断数据是否存在、检测数组重复元素、数组排序以及处理大量整数数据的并集运算。文中展示了通过位图法优化代码，显著减少运行时间和内存消耗，同时保证了代码的可重用性和可扩展性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

定义

       位图法就是bitmap的缩写。所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。在STL中有一个bitset容器，其实就是位图法，引用bitset介绍：
A bitset is a special container class that is designed to store bits (elements with only two possible values: 0 or 1, true or false, ...).The class is very similar to a regular array, but optimizing for space allocation: each element occupies only one bit (which is eight times less than the smallest elemental type in C++: char).Each element (each bit) can be accessed individually: for example, for a given bitset named mybitset, the expression mybitset[3] accesses its fourth bit, just like a regular array accesses its elements.

二、数据结构

unsigned int bit[N];
在这个数组里面，可以存储 N * sizeof(int) * 8个数据，但是最大的数只能是N * sizeof(int)  * 8 - 1。假如，我们要存储的数据范围为0-15，则我们只需要使得N=1，这样就可以把数据存进去。如下图：

数据为【5，1，7，15，0，4，6，10】，则存入这个结构中的情况为

三、相关操作

1，写入数据

定义一个数组： unsigned char bit[8 * 1024];这样做，能存 8K*8=64K 个 unsigned short 数据。bit 存放的字节位置和位位置（字节 0~8191 ，位 0~7 ）

比如写 1234 ，字节序： 1234/8 = 154; 位序： 1234 &0b111 = 2 ，那么 1234 放在 bit 的下标 154 字节处，把该字节的 2 号位（ 0~7）置为 1

字节位置： int nBytePos =1234/8 = 154;

位位置：   int nBitPos = 1234 & 7 = 2;

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  1. // 把数组的 154 字节的 2 位置为 1  
  2. unsigned short val = 1<<nBitPos;  
  3. bit[nBytePos] = bit[nBytePos] |val;  // 写入 1234 得到arrBit[154]=0b00000100  

  再比如写入 1236 ，

字节位置： int nBytePos =1236/8 = 154;

位位置：   int nBitPos = 1236 & 7 = 4

[cpp] view plain copy print ? 在CODE上查看代码片 派生到我的代码片
  1. // / 把数组的 154 字节的 4 位置为 1  
  2. val = 1<<nBitPos;  
  3. arrBit[nBytePos] = arrBit[nBytePos] |val;  // 再写入 1236 得到arrBit[154]=0b00010100  
函数实现：
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  1. #define SHIFT 5    
  2. #define MAXLINE 32    
  3. #define MASK 0x1F    
  4. void setbit(int *bitmap, int i){    
  5.     bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));    
  6. }  

2，读指定位

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  1. bool getbit(int *bitmap1, int i){    
  2.     return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));    
  3. }   

四、位图法的缺点

  1. 可读性差
  2. 位图存储的元素个数虽然比一般做法多，但是存储的元素大小受限于存储空间的大小。位图存储性质：存储的元素个数等于元素的最大值。比如， 1K 字节内存，能存储 8K 个值大小上限为 8K 的元素。（元素值上限为 8K ，这个局限性很大！）比如，要存储值为 65535 的数，就必须要 65535/8=8K 字节的内存。要就导致了位图法根本不适合存 unsigned int 类型的数（大约需要 2^32/8=5 亿字节的内存）。
  3. 位图对有符号类型数据的存储，需要 2 位来表示一个有符号元素。这会让位图能存储的元素个数，元素值大小上限减半。 比如 8K 字节内存空间存储 short 类型数据只能存 8K*4=32K 个，元素值大小范围为 -32K~32K 。

五、位图法的应用

  1、 给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中
　　首先，将这40亿个数字存储到bitmap中，然后对于给出的数，判断是否在bitmap中即可。
2、使用位图法判断整形数组是否存在重复
      遍历数组，一个一个放入bitmap，并且检查其是否在bitmap中出现过，如果没出现放入，否则即为重复的元素。
       3、使用位图法进行整形数组排序
      首先遍历数组，得到数组的最大最小值，然后根据这个最大最小值来缩小bitmap的范围。这里需要注意对于int的负数，都要转化为unsigned int来处理，而且取位的时候，数字要减去最小值。
       4、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数
      参 考的一个方法是：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）。其实，这里可以使用两个普 通的Bitmap，即第一个Bitmap存储的是整数是否出现，如果再次出现，则在第二个Bitmap中设置即可。这样的话，就可以使用简单的1- Bitmap了。

例子：

在本地磁盘里面有file1和file2两个文件，每一个文件包含500万条随机整数（可以重复），最大不超过2147483648也就是一个int表示范围。要求写程序将两个文件中都含有的整数输出到一个新文件中。

要求：
1.程序的运行时间不超过5秒钟。
2.没有内存泄漏。
3.代码规范，能要考虑到出错情况。

4.代码具有高度可重用性及可扩展性，以后将要在该作业基础上更改需求。

初一看，觉得很简单，不就是求两个文件的并集嘛，于是很快写出了下面的代码。

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  1. #include<iostream>  
  2. #include<vector>  
  3. #include<cstdlib>  
  4. #include<algorithm>  
  5. #include<fstream>  
  6.   
  7. using namespace std;  
  8.   
  9. void merge(const vector<int> &, const vector<int>&, vector<int> &);  
  10.   
  11. int main(){  
  12.     vector<int> v1, v2;  
  13.     vector<int> result;  
  14.     char buf[512];  
  15.     FILE *fp;  
  16.     fp = fopen("file1", "r");  
  17.       
  18.     if(fp < 0){  
  19.         cout<<"Open file failed!\n";  
  20.         exit(1);  
  21.     }  
  22.   
  23.     while(fgets(buf, 512, fp) != NULL){  
  24.         v1.push_back(atoi(buf));  
  25.     }  
  26.     sort(v1.begin(), v1.end());  
  27.     fclose(fp);  
  28.   
  29.   
  30.     fp = fopen("file2", "r");  
  31.     if(fp < 0){  
  32.         cout<<"Open file2 failed!\n";  
  33.         exit(1);  
  34.     }  
  35.   
  36.     while(fgets(buf, 512, fp) != NULL){  
  37.         v2.push_back(atoi(buf));  
  38.     }  
  39.     sort(v2.begin(), v2.end());  
  40.     cout<<v1[v1.size() - 1]<<endl;  
  41.     cout<<v2[v2.size() - 1]<<endl;  
  42.     fclose(fp);  
  43.     merge(v1, v2, result);  
  44.     cout<<result.size();  
  45.       
  46.     ofstream output;  
  47.     output.open("result");  
  48.     if(output.fail()){  
  49.         cerr<<"crete file failed!\n";  
  50.         exit(1);  
  51.     }  
  52.       
  53.     vector<int>::const_iterator p = result.begin();  
  54.     for(; p != result.end(); p++){  
  55.         output<<*p<<endl;  
  56.     }  
  57.     output.close();  
  58.     return 0;  
  59. }  
  60.   
  61. void merge(const vector<int>& v1, const vector<int>& v2, vector<int> &result){  
  62.     vector<int>::const_iterator p1, p2;  
  63.     p1 = v1.begin();  
  64.     p2 = v2.begin();  
  65.       
  66.     while((p1 != v1.end()) && p2 != v2.end()){  
  67.         if(*p1 < *p2){  
  68.             p1++;  
  69.         }else if(*p1 > *p2){  
  70.             p2++;  
  71.         }else{  
  72.             result.push_back(*p1);  
  73.             p1++;  
  74.             p2++;  
  75.         }  
  76.     }  
  77.   
  78. }  
编译运行。

一看，不行，不满足上面的5秒之内，于是又想了很久，上面不是显示sys调用花了很长时间嘛，于是有写了一个程序，用快速排序+二分查找法实现，代码如下：

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  1. #include <iostream>  
  2. #include <fstream>  
  3. #include <vector>  
  4. #include <cstdlib>  
  5. #include <cstdio>  
  6.   
  7. #define MAXLINE 32  
  8.   
  9. using namespace std;  
  10.   
  11. void qsort(vector<int>&, int, int);  
  12. int partition(vector<int>&, int, int);  
  13. bool binarySearch(const vector<int>&, int);  
  14.   
  15. int main(){  
  16.     vector<int> v1, result;  
  17.     int temp;  
  18.     char buf[MAXLINE];  
  19.     FILE *fd;  
  20.   
  21.     fd = fopen("file1", "r");  
  22.     if(fd == NULL){  
  23.         cerr<<"Open file1 failed!\n";  
  24.         exit(1);  
  25.     }  
  26.     while(fgets(buf, MAXLINE, fd) != NULL){  
  27.         v1.push_back(atoi(buf));  
  28.     }  
  29.       
  30.     fclose(fd);  
  31.     //cout<<v1.size()<<endl;  
  32.     qsort(v1, 0, v1.size() - 1);  
  33.       
  34.     /*vector<int>::const_iterator p = v1.begin(); 
  35.     for(; p != v1.end(); p++){ 
  36.         cout<<*p<<endl; 
  37.         sleep(1); 
  38.     }*/  
  39.   
  40.     fd = fopen("file2", "r");  
  41.     if(fd == NULL){  
  42.         cerr<<"open file2 failed!\n";  
  43.         exit(1);  
  44.     }  
  45.   
  46.     while(fgets(buf, MAXLINE, fd) != NULL){  
  47.         temp = atoi(buf);  
  48.         if(binarySearch(v1, temp)){  
  49.             result.push_back(temp);  
  50.         }  
  51.     }  
  52.     cout<<result.size();  
  53.   
  54.     return 0;  
  55. }  
  56.   
  57. void qsort(vector<int> &v, int low, int hight){  
  58.     if(low < hight){  
  59.         int mid = partition(v, low, hight);  
  60.         qsort(v, low, mid - 1);  
  61.         qsort(v, mid + 1, hight);  
  62.     }  
  63. }  
  64.   
  65. int  partition(vector<int> &v, int min, int max){  
  66.     int temp = v[min];  
  67.     while(min < max){  
  68.         while(min < max && v[max] >= temp)  
  69.             max--;  
  70.         v[min] = v[max];  
  71.         while(min < max && v[min] <= temp)  
  72.             min++;  
  73.         v[max] = v[min];  
  74.     }  
  75.   
  76.     v[min] = temp;  
  77.     return min;  
  78. }  
  79.   
  80. bool binarySearch(const vector<int> &v, int key){  
  81.     int low, hight, mid;  
  82.     low = 0;   
  83.     hight = v.size() - 1;  
  84.       
  85.     while(low <= hight){  
  86.         mid = (low + hight) /2;  
  87.         if(v[mid] == key){  
  88.             return true;  
  89.         }else if(v[mid] < key){  
  90.             low = mid + 1;  
  91.         }else{  
  92.             hight = mid - 1;  
  93.         }  
  94.     }  
  95.   
  96.     return false;  
  97. }  
正乐着呢，编译运行：


结果发现，user时间是2.194秒，整个时间还要比以前长，显然这种方法还是不行，原因就是两个文件太大了，500万条，不是一般小，且上面花的时间主要用在排序上面去了，于是就想，能不能不用排序完成？这时有个朋友和我说了一下位图法，灵感一来，自己又去改写了代码：

[cpp] view plain copy print ? 在CODE上查看代码片 派生到我的代码片
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstdlib>  
  3. #include <cstdio>  
  4. #include <cstring>  
  5. #include <fstream>  
  6. #include <string>  
  7. #include <vector>  
  8. #include <algorithm>  
  9. #include <iterator>  
  10.   
  11. #define SHIFT 5  
  12. #define MAXLINE 32  
  13. #define MASK 0x1F  
  14.   
  15. using namespace std;  
  16.   
  17. void setbit(int *bitmap, int i){  
  18.     bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));  
  19. }  
  20.   
  21. bool getbit(int *bitmap1, int i){  
  22.     return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));  
  23. }  
  24.   
  25. size_t getFileSize(ifstream &in, size_t &size){  
  26.     in.seekg(0, ios::end);  
  27.     size = in.tellg();  
  28.     in.seekg(0, ios::beg);  
  29.     return size;  
  30. }  
  31.   
  32. char * fillBuf(const char *filename){  
  33.     size_t size = 0;  
  34.     ifstream in(filename);  
  35.     if(in.fail()){  
  36.         cerr<< "open " << filename << " failed!" << endl;  
  37.         exit(1);  
  38.     }  
  39.     getFileSize(in, size);    
  40.       
  41.     char *buf = (char *)malloc(sizeof(char) * size + 1);  
  42.     if(buf == NULL){  
  43.         cerr << "malloc buf error!" << endl;  
  44.         exit(1);  
  45.     }  
  46.       
  47.     in.read(buf, size);  
  48.     in.close();  
  49.     buf[size] = '\0';  
  50.     return buf;  
  51. }  
  52. void setBitMask(const char *filename, int *bit){  
  53.     char *buf, *temp;  
  54.     temp = buf = fillBuf(filename);  
  55.     char *p = new char[11];  
  56.     int len = 0;  
  57.     while(*temp){  
  58.         if(*temp == '\n'){  
  59.             p[len] = '\0';  
  60.             len = 0;  
  61.             //cout<<p<<endl;  
  62.             setbit(bit, atoi(p));  
  63.         }else{  
  64.             p[len++] = *temp;  
  65.         }  
  66.         temp++;  
  67.     }  
  68.     delete buf;  
  69. }  
  70.   
  71. void compareBit(const char *filename, int *bit, vector<int> &result){  
  72.     char *buf, *temp;  
  73.     temp = buf = fillBuf(filename);  
  74.     char *p = new char[11];  
  75.     int len = 0;  
  76.     while(*temp){  
  77.         if(*temp == '\n'){  
  78.             p[len] = '\0';  
  79.             len = 0;  
  80.             if(getbit(bit, atoi(p))){  
  81.                 result.push_back(atoi(p));  
  82.             }  
  83.         }else{  
  84.             p[len++] = *temp;  
  85.         }  
  86.         temp++;  
  87.     }  
  88.     delete buf;  
  89. }  
  90.   
  91. int main(){  
  92.     vector<int> result;  
  93.     unsigned int MAX = (unsigned int)(1 << 31);  
  94.     unsigned int size = MAX >> 5;  
  95.     int *bit1;  
  96.   
  97.     bit1 = (int *)malloc(sizeof(int) * (size + 1));  
  98.     if(bit1 == NULL){  
  99.         cerr<<"Malloc bit1 error!"<<endl;  
  100.         exit(1);  
  101.     }  
  102.   
  103.     memset(bit1, 0, size + 1);  
  104.     setBitMask("file1", bit1);  
  105.     compareBit("file2", bit1, result);  
  106.     delete bit1;  
  107.       
  108.     cout<<result.size();  
  109.     sort(result.begin(), result.end());  
  110.     vector< int >::iterator   it = unique(result.begin(), result.end());  
  111.   
  112.     ofstream    of("result");  
  113.     ostream_iterator<int> output(of, "\n");  
  114.     copy(result.begin(), it, output);  
  115.       
  116.     return 0;  
  117. }  
这是利用位图法实现的程序，编译运行


运行时间明显比前两个少，但是这个程序是以空间换取时间，程序运行的时候分配了几百兆的空间。可见在程序设计中，方法很重要。什么情况选用什么方法。但是还是觉得前面两个方法还行，因为需要的空间比较少。

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