机器学习03-代价函数与梯度下降算法(二)

本文深入探讨了机器学习中的梯度下降算法,解释了如何利用该算法求解代价函数的最小值。通过实例说明了批量梯度下降的计算过程,强调了学习率(learning rate)的重要性,以及同步更新参数的必要性。同时,文章阐述了导数在确定下降方向中的作用,以及如何避免因学习率过大或过小导致的收敛问题。最后,文章指出梯度下降在寻找局部最小值时的动态调整机制,并介绍了其在实际线性回归问题中的应用。

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在阅读这篇博文之前你需要了解的数学知识:

1,误差:本篇用平方差误差公式。

2,函数的收敛性:当函数趋向无穷大或无穷小,或某个具体数值时,该函数总是逼近某个值,这就是函数的收敛性。

3,导数:导数的数学意义就是这个点的斜率。

4,矩阵。

   在《机器学习笔记02-代价函数与梯度下降算法(一)》中我们谈到代价函数:


而在本篇博文中,我们将讨论如何用梯度下降算法求解代价函数J(θ0,θ1) 的最小值

   梯度下降背后的思想是:开始时我们随机选择一个参数的组合(θ0,θ1,...,θn),计算代价函数,然后我们寻找下一个能让代价函数值下降最多的参数组合。我们持续这么做直到到到一个局部最小值(local minimum),因为我们并没有尝试完所有的参数组合,所以不能确定我们得到的局部最

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