灰狼（GWO）算法（附完整Matlab代码，可直接复制）

karwen2020

已于 2022-12-15 18:56:11 修改

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分类专栏： Matlab 文章标签：算法 matlab 开发语言

于 2022-07-17 00:38:31 首次发布

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本文详细介绍了灰狼优化算法（GWO），模拟了自然界灰狼的狩猎策略，包括包围猎物和狼群间的互动。提供了完整的Matlab代码示例，展示了如何在优化问题中应用这一算法来寻找最优解。

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其他算法请参考：

1、粒子群（PSO）优化算法（附完整Matlab代码，可直接复制）https://blog.youkuaiyun.com/xinzhi1992/article/details/125730562?spm=1001.2014.3001.5502

2、灰狼（GWO）优化算法（附完整Matlab代码，可直接复制）https://blog.youkuaiyun.com/xinzhi1992/article/details/125826933?spm=1001.2014.3001.5502

3、正余弦（SCA）优化算法（附完整Matlab代码，可直接复制）https://blog.youkuaiyun.com/xinzhi1992/article/details/115359297?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22115359297%22%2C%22source%22%3A%22xinzhi1992%22%7D

4、萤火虫（FA）优化算法（附完整Matlab代码，可直接复制）https://blog.youkuaiyun.com/xinzhi1992/article/details/126761617?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22126761617%22%2C%22source%22%3A%22xinzhi1992%22%7D 5、果蝇（FOA）优化算法(附完整Matlab代码，可直接复制）https://blog.youkuaiyun.com/xinzhi1992/article/details/127649424

灰狼算法模拟了自然界灰狼的领导层级和狩猎制度：其具有金字塔般的等级制度。

第一层： $\alpha$ 层狼群。负责带领整个狼群狩猎猎物，即优化算法中的最优解。

第二层： $\beta$ 层狼群。负责协助 $\alpha$ 狼群，即优化算法中的次优解。

第三层： $\delta$ 层狼群。听从 $\alpha$ 和 $\beta$ 的命令和决策，负责侦查、放哨等。适应度差的 $\alpha$ 和 $\beta$ 会降为 $\delta$ 。

第四层： $\omega$ 层狼群。追随上面三层狼群行动。

灰狼的狩猎过程包含如下：①跟踪、接近猎物②包围、追捕猎物③攻击猎物

一、包围猎物

在狩猎过程中，灰狼围捕猎物的行为为：

$\overrightarrow{D}=\left | \overrightarrow{C}*\overrightarrow{X_{p}} (t)-\overrightarrow{X(t)}\right | ......(1)$

$\overrightarrow{X}(t+1)=\overrightarrow{X_{p}}(t)-\overrightarrow{A}\overrightarrow{D}......(2)$

（1）式为灰狼和猎物之间的距离， $\overrightarrow{X_{p}}$ 和 $\overrightarrow{X}$ 分别是猎物的位置和灰狼的位置，t为迭代次数。 $\overrightarrow{A}$ 和 $\overrightarrow{C}$ 为确定的系数，其计算公式分别为：

$\overrightarrow{A}=2a*r_{1}-a......(3)$

$\overrightarrow{C}=2r_{2}......(4)$

a是收敛因子，随着迭代次数，从2线性减小到0，r1和r2为随机数。

二、狩猎

$\omega$ 灰狼个体跟踪 $\alpha$ 层狼群、 $\beta$ 层狼群、 $\delta$ 层狼群的数学模型描述如下：

$\vec{D_{\alpha }}=\left | \vec{C_{1}}*\vec{X_{\alpha}} -\vec{X} \right |$

$\vec{D_{\beta }}=\left | \vec{C_{2}}*\vec{X_\beta} -\vec{X} \right |$

$\vec{D_{\sigma }}=\left | \vec{C_{3}}*\vec{X_\sigma }-\vec{X} \right |$

$\vec{D_{\alpha }} \vec{D_{\beta }} \vec{D_{\sigma }}$ 分别表示 $\omega$ 灰狼个体距离 $\alpha$ 层狼群、 $\beta$ 层狼群、 $\delta$ 层狼群的距离。

$\vec{X_{1 }}=\left | \vec{X_{\alpha}}-A_{1}*\vec{D_{\alpha }} \right |$

$\vec{X_{2 }}=\left | \vec{X_{\beta }}-A_{2}*\vec{D_{\beta }} \right |$

$\vec{X_{3 }}=\left | \vec{X_{\sigma }}-A_{3}*\vec{D_{\sigma }} \right |$

X1、X2、X3分别表示受 $\alpha$ 层狼群、 $\beta$ 层狼群、 $\delta$ 层狼群影响， $\omega$ 灰狼个体需要调整的位置。

这里取平均值，即：

$\vec{X}(t+1)=\frac{\vec{X_{1}}+\vec{X_{2}}+\vec{X_{3}}}{3}$

GWO灰狼算法的Matlab代码如下：



%pop——种群数量
%dim——问题维度
%ub——变量上界，[1,dim]矩阵
%lb——变量下界，[1,dim]矩阵
%fobj——适应度函数（指针）
%MaxIter——最大迭代次数
%Best_Pos——x的最佳值
%Best_Score——最优适应度值
clc;
clear all;
close all;
pop=50;
dim=2;
ub=[10,10];
lb=[-10,-10];
MaxIter=100;
fobj=@(x)fitness(x);%设置适应度函数
[Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter);
%…………………………………………绘图…………………………………………
figure(1);
plot(IterCurve,'r-','linewidth',2);
grid on;
title('灰狼迭代曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
%…………………………………… 结果显示……………………………………
disp(['求解得到的x1，x2是:',num2str(Best_Pos(1)),' ',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['最优解对应的函数:',num2str(Best_Score)]);


%种群初始化函数
function x=initialization(pop,ub,lb,dim)
for i=1:pop
    for j=1:dim
        x(i,j)=(ub(j)-lb(j))*rand()+lb(j);
    end
end
end
%狼群越界调整函数
function x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim)
for i=1:size(x,1)
    for j=1:dim
        if x(i,j)>ub(j)
            x(i,j)=ub(j);
        end
        if x(i,j)<lb(j)
            x(i,j)=lb(j);
        end
    end
end
end

%适应度函数，可根据自身需要调整
function [Fitness]=fitness(x)
    Fitness=sum(x.^2);
end


%…………………………………………灰狼算法主体………………………………………
function [Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter)
Alpha_Pos=zeros(1,dim);%初始化Alpha狼群
Alpha_Score=inf;
Beta_Pos=zeros(1,dim);%初始化Beta狼群
Beta_Score=inf;
Delta_Pos=zeros(1,dim);%初始化化Delta狼群
Delta_Score=inf;

x=initialization(pop,ub,lb,dim);%初始化种群
Fitness=zeros(1,pop);%初始化适应度函数
for i=1:pop
    Fitness(i)=fobj(x(i,:));
end
[SortFitness,IndexSort]=sort(Fitness);
Alpha_Pos=x(IndexSort(1),:);
Alpha_Score=SortFitness(1);
Beta_Pos=x(IndexSort(2),:);
Beta_Score=SortFitness(2);
Delta_Pos=x(IndexSort(3),:);
Delta_Score=SortFitness(3);
Group_Best_Pos=Alpha_Pos;
Group_Best_Score=Alpha_Score;
for t=1:MaxIter
    a=2-t*((2)/MaxIter);%线性调整a的值
    for i=1:pop
        for j=1:dim
            %根据Alpha狼群更新位置X1
            r1=rand;
            r2=rand;
            A1=2*a*r1-a;%计算A1
            C1=2*r2;%计算C1
            D_Alpha=abs(C1*Alpha_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Alpha狼群的距离
            X1=Alpha_Pos(j)-A1*D_Alpha;%更新X1
            
            %根据Beta狼群更新位置X2
            r1=rand;
            r2=rand;
            A2=2*a*r1-a;%计算A2
            C2=2*r2;%计算C2
            D_Beta=abs(C2*Beta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Beta狼群的距离
            X2=Beta_Pos(j)-A2*D_Beta;%更新X2
            
             %根据Delta狼群更新位置X3
            r1=rand;
            r2=rand;
            A3=2*a*r1-a;
            C3=2*r2;
            D_Delta=abs(C3*Delta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与BDelta狼群的距离
            X3=Delta_Pos(j)-A3*D_Delta;%更新X3
            
            x(i,j)=(X1+X2+X3)/3;%更新后的狼只位置
        end
    end
  x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim);%狼只越界调整
  for i=1:pop
      Fitness(i)=fobj(x(i,:));
      if Fitness(i)<Alpha_Score%替换Aplha狼
          Alpha_Score=Fitness(i);
          Alpha_Pos=x(i,:);
      end
      if Fitness(i)>Alpha_Score&&Fitness(i)<Beta_Score%替换Beta狼
          Beta_Score=Fitness(i);
          Beta_Pos=x(i,:);
      end
      if Fitness(i)>Alpha_Score&&Fitness(i)>Beta_Score&&Fitness(i)<Delta_Score%替换Delta狼
          Delta_Score=Fitness(i);
          Delta_Pos=x(i,:);
      end
  end
  Group_Best_Pos=Alpha_Pos;
  Group_Best_Score=Alpha_Score;
  IterCurve(t)=Group_Best_Score;
end
  Best_Pos=Group_Best_Pos;
  Best_Score=Group_Best_Score;
end