leetcode第30题python版串联所有单词的子串

class Solution:
    """
    30. 串联所有单词的子串
    给定一个字符串 s 和一些 长度相同 的单词 words 。找出 s 中恰好可以由 words 中所有单词串联形成的子串的起始位置。
注意子串要与 words 中的单词完全匹配,中间不能有其他字符 ,但不需要考虑 words 中单词串联的顺序。
    """
    def findSubstring(self, s: str, words: List[str]) -> List[int]:
        # 思路:双指针法,参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV1Tg4y1z7jR/?spm_id_from=333.788
        # 1. 初始化及特殊处理
        if not s:
            return []
        n = len(s)
        worldCount = len(words)
        if worldCount == 0:
            return []
        wordLen = len(words[0])
        sets = {}
        res = []
        for word in words:
            sets[word] = sets.setdefault(word, 0) + 1
        
        # 2. 遍历
        # 2.1 外层循环只需要移动一个单词的长度,按字母移动
        for i in range(wordLen):
            # total用于记录需要剩余需要匹配的单词个数
            left, total, matchSets = i, worldCount, {}
            # 2.2 内层循环需要以单词为步长移动, 内外层这种移动方式可以避免重复计算
            # 内层循环配合左右指针法
            for j in range(i, n, wordLen):
                sliceWord = s[j: j+wordLen]
                if sliceWord in sets:
                    matchSets[sliceWord] = matchSets.setdefault(sliceWord, 0) + 1
                    total -= 1
                    # 如果匹配字典matchSets中对应的单词数超出了,左指针开始移动
                    while matchSets[sliceWord] > sets[sliceWord]:
                        removeWord = s[left: left+wordLen]
                        matchSets[removeWord] -= 1
                        total += 1
                        left += wordLen
                    if total == 0:
                        res.append(left)
                else: # 容易遗漏, 而且需要修改起始位置为j + wordLen
                    left, total, matchSets = j + wordLen, worldCount, {}

        # 3. 返回结果值
        return res
变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)是一种强大的非线性、无参数信号处理技术,专门用于复杂非平稳信号的分析分解。它由Eckart Dietz和Herbert Krim于2011年提出,主要针对传统傅立叶变换在处理非平稳信号时的不足。VMD的核心思想是将复杂信号分解为一系列模态函数(即固有模态函数,IMFs),每个IMF具有独特的频率成分和局部特性。这一过程小波分析或经验模态分解(EMD)类似,但VMD通过变分优化框架显著提升了分解的稳定性和准确性。 在MATLAB环境中实现VMD,可以帮助我们更好地理解和应用这一技术。其核心算法主要包括以下步骤:首先进行初始化,设定模态数并为每个模态分配初始频率估计;接着采用交替最小二乘法,通过交替最小化残差平方和以及模态频率的离散时间傅立叶变换(DTFT)约束,更新每个模态函数和中心频率;最后通过迭代优化,在每次迭代中优化所有IMF的幅度和相位,直至满足停止条件(如达到预设迭代次数或残差平方和小于阈值)。 MATLAB中的VMD实现通常包括以下部分:数据预处理,如对原始信号进行归一化或去除直流偏置,以简化后续处理;定义VMD结构,设置模态数、迭代次数和约束参数等;VMD算法主体,包含初始化、交替最小二乘法和迭代优化过程;以及后处理,对分解结果进行评估和可视化,例如计算每个模态的频谱特性,绘制IMF的时频分布图。如果提供了一个包含VMD算法的压缩包文件,其中的“VMD”可能是MATLAB代码文件或完整的项目文件夹,可能包含主程序、函数库、示例数据和结果可视化脚本。通过运行这些代码,可以直观地看到VMD如何将复杂信号分解为独立模态,并理解每个模态的物理意义。 VMD在多个领域具有广泛的应用,包括信号处理(如声学、振动、生物医学信号分析)、图像处理(如图像去噪、特征提取)、金融时间序列分析(识
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