“圆周素数”算法题解析-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xinran0703/article/details/139624032

什么是圆周素数？

将一个素数逐位轮转后，所得到的数依然是素数，那么就称这个数为圆周素数。

例如：197是一个素数，将它逐位轮转后所得到的数，971，719 依然是素数。

小于100的圆周素数一共有13个：2，3，5，7，11，13，17，31，37，71，73，79和97.

题目要求：小于100万的圆周素数有多少个？
解析：

根据上一篇文章，我们知道可以利用素筛法或者线性筛法得到小于100万的所有素数值，所以，这道题目的核心问题就是如何将素数进行逐位轮转，最后一步就是将每次逐位轮转所得到数据通过素筛表，进行查表判断其是否为素数。

关键点总结：

1. 如何完成一个正整数N的循环右移？

问题解决思路：

将一个数字循环右移一位，即：其十位上的数字右移一位，成为个位上的数字，百位上的数字右移一位成为个位上的数字，依次右移，而原本个位上的数字移到最高位。

完成一次右移操作的公式为：

N $\rightarrow$ （N % 10）*dh + N/10

其中：dh为数字N十进制表示中的最高位位权。

例：N = 2345， dh = 1000；N = 789，dh = 100；

2. 如何用最少的计算次数获得N可以循环右移多少次？这个问题等价于求N的10进制表示的数字位数。

问题解决思路：

如何求解一个十进制数据N的位数，可以用 digit = floor（log10(N)。

注：函数floor 返回小于或等于digit的最大整数，即向下取整。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_N 1000000

int prime[MAX_N+5] = {0,1}; // 用于存放质数；
int IsPrime[MAX_5] = {0,1}; //用于标记是否为质数

void init_ prime(){
    for(int i = 2; i <= MAX_N;i++){
        if(!IsPrime[i]) prime[++prime[0]] = i;
        for(int j = 1; j <= prime[0]; j++){
            if(prime[j] * i > MAX_N) break;
            IsPrime[prime[j]*i] = 1;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
    return;
}

int is_val(int n){
    int digit = floor(log10(n)) +1, temp = n;
    for(int i = 0;i < digit; i++){
      temp = temp /10 + temp %10 *(int)pow(10, digit-1);
      if(IsPrime[temp]) return 0; 
    }
    return 1;
}
int main(){
    init_prime();
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i < prime[0]; i++){
        sum += is_val(prime[i]);
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}