Markdown中微积分公式的LaTeX语法指南

Markdown中微积分公式的LaTeX语法指南

摘要

本文详细介绍了如何在Markdown中使用LaTeX语法显示微积分公式，包括基本语法、常用符号、公式调整方法及不同环境下的应用示例。通过本文，读者可以快速掌握在Markdown中插入专业数学公式的方法，提升文档的专业性和可读性。

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一、基本语法

行内公式

使用$...$包裹公式，适合在文本中嵌入数学表达式：

定积分公式：$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$

显示效果：定积分公式：${\int }_a^{b}f(x)dx$

独立公式块

使用$$...$$包裹公式，适合单独展示重要公式：

$$
\frac{d}{dx} \left( x^2 \right) = 2x
$$

显示效果：
$$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)=2x$$

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二、微积分常用符号与公式

1. 积分

• 不定积分：使用\int

  $\int f(x) \, dx$
  

  显示效果：$\int f(x)dx$

• 定积分：通过上下标指定范围

  $\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$
  

  显示效果：${\int }_0^{\infty }{e}^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{2}$

• 多重积分：\iint（二重）、\iiint（三重）

  $\iint_D \nabla \cdot \mathbf{F} \, dA = \oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$
  

  显示效果：${\iint }_D\nabla \cdot \mathbf{F}dA={\oint }_C\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$

2. 微分与导数

• 导数：使用\frac{d}{dx}

  $\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
  

  显示效果：$\frac{dy}{dx}={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

• 偏导数：使用\partial

  $\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u$
  

  显示效果：$\frac{\partial u}{\partial t}=\alpha {\nabla }^{2}u$

• 高阶导数：使用'或^{(n)}

  $f''(x) + f'(x) = 0$
  

  显示效果：$f^{\prime \prime }(x)+f^{\prime }(x)=0$

3. 极限

• 极限运算：使用\lim_{...}

  $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
  

  显示效果：${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$

4. 微分方程示例

$$
\frac{d^2 y}{dx^2} + \omega^2 y = 0
$$

显示效果：
$$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+{\omega }^{2}y=0$$

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三、注意事项

括号自适应

使用\left(和\right)使括号随内容缩放：

$\left( \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \right)$

显示效果：$\left(\frac{1}{1+\frac{1}{x}}\right)$

多行公式

使用\\换行，&对齐（需搭配\begin{align}环境）：

$$
\begin{align}
\int \sin x \, dx &= -\cos x + C \\
\int \cos x \, dx &= \sin x + C
\end{align}
$$

显示效果：
$$\begin{array}{rl}\int \sin xdx& =-\cos x+C\\ \int \cos xdx& =\sin x+C\end{array}$$

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四、公式大小调整方法

1. 使用LaTeX内置字体大小命令

适用于支持完整LaTeX的Markdown环境（如Typora、Obsidian插件、Jupyter Notebook等）。

• 调整全局公式大小：

  行内公式（默认小尺寸）：$\textstyle \int_0^1 x^2 dx$
  行内强制大尺寸：$\displaystyle \int_0^1 x^2 dx$
  独立公式块（默认大尺寸）：
  $$
  \textstyle \int_0^1 x^2 dx \quad \text{（强制小尺寸）}
  $$
  

• 指定具体尺寸：

  $\tiny \int_0^1 x^2 dx$  
  $\small \int_0^1 x^2 dx$  
  $\large \int_0^1 x^2 dx$  
  $\Large \int_0^1 x^2 dx$  
  $\huge \int_0^1 x^2 dx$
  

2. 使用缩放命令（需兼容环境）

如果支持LaTeX的graphicx包，可用\scalebox{缩放比例}{公式}：

$$
\scalebox{1.5}{\int_0^1 x^2 dx} \quad
\scalebox{0.8}{\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}}
$$

3. 通过CSS或MathJax配置（高级）

在支持自定义CSS的Markdown工具中，可直接调整公式的CSS样式：

/* 调整所有公式的大小 */
.math {
  font-size: 1.2em;
}

或通过MathJax的\class或\style命令：

$\class{math-large}{\int_0^1 x^2 dx}$  
$\style{font-size: 2em}{\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}}$

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五、不同环境示例

1. Typora

直接支持LaTeX尺寸命令：

$\Huge \int_0^1 x^2 dx$

2. Jupyter Notebook

默认使用MathJax，支持\displaystyle：

$$
\large \frac{d}{dx} \left( x^2 \right) = 2x
$$

3. Obsidian（需安装Latex Suite插件）

支持\scalebox和CSS样式。

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六、注意事项

1. 兼容性问题：\scalebox和CSS方法可能在某些平台（如GitHub）失效。
2. 行内公式：强行放大可能导致行间距错乱，建议优先用\displaystyle。
3. 清晰度：过度缩放可能导致公式模糊。

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七、示例效果

语法	效果
$\int_0^1 x^2 dx	默认行内小尺寸：(\int_0^1 x^2 dx)
$\displaystyle \int_0^1 x^2 dx	行内大尺寸：(\displaystyle \int_0^1 x^2 dx)
$\large \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$	放大后的行内公式：(\large \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2})