浮点数精确计算——BigDecimal

最新推荐文章于 2025-03-17 15:42:18 发布

xingxingdekong_

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文章标签： java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xingxingdekong_/article/details/131426682

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本文探讨了double和float不精确的原因，由于二进制表示的局限性导致的精度损失。接着介绍了BigDecimal如何实现精确计数，通过无标度值和标度表示数，并强调了使用String构造方法或valueOf()的必要性。最后，讨论了使用BigDecimal时的注意事项，如避免使用equals方法比较大小，推荐使用compareTo进行比较。

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1、为什么 double（或 float）不精确？

计算机只认识二进制；
十进制小数转换成二进制，一般采用“乘二取整，顺序排列”的方法，但有的小数并不能转换成二进制，如 0.1 就不能直接用二进制表示。它的二进制是0.000110011001100……，这是一个无限循环小数；
为了解决不能转换成二进制的问题，人们想出了一种采用一定的精度，使用近似值表示一个小数的方法：IEEE 754（IEEE 二进制浮点数算数标准）规范的主要思想（IEEE 754 规定了多种表示浮点数值的方式，其中最常用的就是 32 位单精度浮点数和 64 位双精度浮点数）；
所谓精度不同，可以简单理解为保留有效位数不同。

2、BigDecimal 如何精确计数？

看源码就能发现：一个 BigDecimal 实际上是通过一个“无标度值”和一个“标度”来表示一个数的；

【scale】123.45：2
【unscaledValue】123.45：12345
【scale】-3000：0
【unscaledValue】-3000：-3000

* 标度通过 scale 字段来表示
* 无标度值的表示比较复杂
    * 当 unscaled value 超过阈值（默认为 Long.MAX_VALUE）时采用 intVal 字段存储 unscaled value，intCompact 字段存储 Long.MIN_VALUE；
    * 否则对 unscaled value 进行压缩存储到 long 型的 intCompact 字段用于后续计算，intVal 为空。
    * 涉及到的字段如下：

public class BigDecimal extends Number implements Comparable<BigDecimal> {
      
    private final BigInteger intVal;
    // 表示标度
    private final int scale; 

    private final transient long intCompact;
}

标度到底是什么？
- 除了 scale 字段，还提供了 scale() 方法，用来返回这个 BigDecimal 的标度。
- 如果scale为零或正值，则该值表示这个数字小数点右侧的位数；
- 如果scale为负数，则该数字的真实值需要乘以10的该负数的绝对值的幂。例如，scale为-3，则这个数需要乘1000，即在末尾有3个0。
- eg：二进制无法表示的 0.1，使用 BigDecimal 就可以表示了，即通过无标度值 1 和标度值 1 来表示。
BigDecimal 有多个构造方法（JDK 1.8 一个参数的有5个，多了一个 (char[] in)），如下四个不同的构造方法创建出来的 BigDecimal 对象的标度（scale）是不同的。
- BigDecimal(int)：比较简单，因为是整数，所以他们的标度都是零
- BigDecimal(double)：
- BigDecimal(long)：比较简单，因为是整数，所以他们的标度都是零
- BigDecimal(String)：

3、使用注意事项

3.1 创建 BigDecimal 对象使用的方法

✅ 优先推荐入参为 String 的构造方法；
✅ 或使用 BigDecimal 的 valueOf 方法（该方法内部其实执行了 Double 的 toString 方法，而 Double 的 toString 按 double 的实际能表达的精度对尾数进行了截断）。
❌ 禁止使用构造方法 BigDecimal(double) 的方式把 double 转化为 BigDecimal 对象（存在精度损失风险）
eg：要正确创建一个能精确表示 0.1 的 BigDecimal，请使用以下两种方式：

BigDecimal recommend1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal recommend2 = BigDecimal.valueOf(0.1);

3.2 ❌ BigDecimal(double)有什么问题？

使用 BigDecimal(double) 创建的 BigDecimal 对象，有可能是损失了精度的，这是极其严重的。
因为 double 表示的小数是不精确的，如 0.1 这个数字，double 只能表示它的近似值。所以，当使用 new BigDecimal(0.1) 创建一个 BigDecimal 对象时，其实创还能出来的值并不是正好等于 0.1 的。

3.3 ❌ 禁止使用 equals 方法比较大小

为什么？
- equals 的原理（源码）：如果标度值不相等就直接返回不相等的结果；
- BigDecimal 的表示原理，相同的数标度值可能不同。因为 BigDecimal 是用一个标度值和一个非标度值组合起来表示一个数的，而不同的构造方法和参数会有不同的标度值。比如：使用“new BigDecimal(“0.1”)” 和 “new BigDecimal(“0.100”)”创建的对象的标度值不同，分别是 1 和 3。

3.4 ✅ 使用 compareTo 比较大小

源码如下：

public int compareTo(BigDecimal val) {
    // Quick path for equal scale and non-inflated case.
    if (scale == val.scale) {
        long xs = intCompact;
        long ys = val.intCompact;
        if (xs != INFLATED && ys != INFLATED)
            return xs != ys ? ((xs > ys) ? 1 : -1) : 0;
    }
    int xsign = this.signum();
    int ysign = val.signum();
    if (xsign != ysign)
        return (xsign > ysign) ? 1 : -1;
    if (xsign == 0)
        return 0;
    int cmp = compareMagnitude(val);
    return (xsign > 0) ? cmp : -cmp;
}

示例：

BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal("0.100");
System.out.println("【scale】" + bigDecimal1 + "：" + bigDecimal1.scale());
System.out.println("【scale】" + bigDecimal2 + "：" + bigDecimal2.scale());
System.out.println("【equals】:" + bigDecimal1.equals(bigDecimal2));
System.out.println("【compareTo】:" + bigDecimal1.compareTo(bigDecimal2));

结果：

【scale】0.1：1
【scale】0.100：3
【equals】:false
【compareTo】:0

3.5 为什么 BigDecimal.valueOf() 能保证精确（思考题）？

BigDecimal.valueOf() 是调用 Double.toString() 方法实现的；
- -问：既然 double 都是不精确的，BigDecimal.valueOf(0.1) 是如何保证精确的呢？
- -答： Double.toString() 方法的结果是所传参数的精确值的 String 值（所以，问题在于 Double.toString() 的返回结果为什么能保证精度，然后问题看起来倒像是有些误导了）