排序---冒泡排序

冒泡排序算法的原理：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

代码实现：

package bubble;

public class BubbleSort {
	public static void BubbkeSort(int[] arr) {
		
		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
			for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
				if (arr[j] > arr[j + 1]) {
					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j + 1];
					arr[j + 1] = temp;
				}
			}
		}
	}
	
}

复杂度分析：

1. 时间复杂度：
   是两个嵌套的循环，所以只看里边的就可以了。
   第一次外层循环，里边的循环执行的次数是(n-1)。
   第二次外层循环，里边的循环执行的次数是(n-2)。
   以此类推。
   所以内层循环执行的次数是：(n-1)+(n-2)+···+1
   等差数列求和：Sn=[n*(a1+an)]/2
   $$Sn=\frac{(n(n-1+1))}{2}=\frac{n^2}{2}$$
   所以时间复杂度为:O(n²)

2. 空间复杂度：
   没有用到额外的空间，所以空间复杂度为:O(1)