排序---选择排序

选择排序基本思想：

第一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。

首先，就是找到第一个最小值，把他放到第一个。
最小值的索引变量定义为minIndex，假设第一个值是最小值，在剩下的值中找比第一个值小的，如果哪个索引的值比第一个小，就把该索引赋值给minIndex，直到循环完所有，没有比索引minInndex的值再小。则minIndex索引对应的值就为最小值。
交换第一个值，和minIndex上的值。

public class SelectionSort {
	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = { 2, 1, 4, 5, 6, 8, 3, 9, 7 };

		for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
			int minIndex = i;
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
			}
			
			int temp = arr[i];
			arr[i] = arr[minIndex];
			arr[minIndex]  = temp;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i]+" ");
		}
	}
}

时间复杂度的计算

计算时间复杂度就看最消耗时间的部分即可，其他的常数就可以忽略不计。
其中最消耗时间的是两个嵌套的for循环中的部分-----粗略计算就是n².即时间复杂度是：O (n²)
如果计算的比较精细，当外层循环第一次执行，第二个for循环中的内容执行了(n-1)次，当外层循环第二次执行，第二个for循环中的内容执行了(n-2)次，以此类推，第二个for循环中的内容执行的次数是(n-1)+(n-2)+(n-3)+···+1,
可以观察是等差数列求和：n(a1+an)/2。
$$\frac{n((n-1)+1)}{2}=\frac{n^2}{2}+T$$
所以忽略低次项，忽略常数项，那么它的时间复杂度为O(n²)
空间复杂度：O(1)

选择排序 是时间复杂度比较高的排序算法，同时也是一个不稳定的算法，所以该排序算法基本不用

算法正确性的验证（对数器）：

package selectionsort;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class DataChecker {
	
	public static void main(String[] args) {
		check();
	}
	
	static int[] generateRandomArray() {
		Random random = new Random();
		int[] arr = new int[10000];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = random.nextInt(10000);
		}
		return arr;
	}

	static void check() {
		int[] arr = generateRandomArray();
		int[] arr2 = new int[arr.length];
		System.arraycopy(arr, 0, arr2, 0, arr.length);

		Arrays.sort(arr);
		SelectionSort.Sort(arr2);

		boolean same = true;
		for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
			if (arr[i] != arr2[i])
				same = false;
		}

		System.out.println(same);
	}
	
}

selectsort类：

package selectionsort;



public class SelectionSort {

	static int[] Sort(int arr[]) {
			
		for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
			int minIndex = i;
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
			}
			
			int temp = arr[i];
			arr[i] = arr[minIndex];
			arr[minIndex]  = temp;
		}
		return arr;
	}
}