通信原理复习（八）——信道编码和差错控制

信道编码的目的是提高信号传输的可靠性。

差错控制：信息序列上附加一些监督码元，它与信息码元之间以某种确定规则相互关联，接收端检验他们之间的关系，若关系受到破坏，就可以发现错误乃至纠正错误。

产生错码的原因：
1⃣️乘性干扰引起的码间串扰。——均衡解决
2⃣️加性干扰使信噪比降低。——提高发送功率和改用性能更优良的调制体制。

差错控制技术：
1⃣️检错重发——需双向信道
2⃣️前向纠错
3⃣️反馈校验——需双向信道，传输效率也较低
4⃣️检错删除

一般，加入监督码元越多，纠/检错能力越强，但传输效率越低。

码率=k/n，n=k+r，冗余度=r/n，k为信息码元数，r为监督码元数。

无论具有检错功能还是纠错功能的编码，我们统称为纠错编码。

分组码：

将若干监督位附加在一组信息位上构成一个具有纠错功能的独立码组，并且监督位仅监督本组中的信息码元。
码重：码组内“1”的个数/非零码元的数目。
码距：两个码组中对应位取值不同的位数（汉明距离）

各码组中最小的汉明距离称为最小码距d0。
一种编码的纠/检错能力取决于最小码距的值。
为了检测e个错码，d0＞=e+1
为了纠正t个错码，d0＞=2t+1
为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，d0＞=e+t+1且e＞=t

奇偶监督码：

一维奇偶监督码，码率为k/k+1，这种编码能够检测奇数个错误。
二维奇偶监督码，码率m（n-1）/（m+1）n，适合检测突发错码。

线性分组码：

若监督位和信息位的关系是由线性代数方程式决定的，则称这种编码为线性监督码。e.g 汉明码。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率较高的线性分组码。要求2^{r＞=k+r+1，码率为k/n=（2}r-r-1）/（2^r-1