2021-09-04

@[TOC](第二章 感知机)

 1. **

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@[TOC](第二章 感知机)

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**--是可以接收多个输入信号，输出一个信号的（初级神经网络）算法；也称为“人工神经元”或“朴素感知机”
 2. **权重**--是控制各个信号的重要程度；权重则是值越大，通过
的信号就越大。

x1、x2是输入信号
y是输出信号
w1、w2是权重（w是weight的首字母）。
图中的O称为“神经元”或者“节点”。

输入信号x1、x2被送往神经元时，会被分别乘以固定的权（w1x1、w2x2）。神经元会计算传送过来的信号的总和，只有当这个总和超过了某个界限值时，才会输出1。这也称为“**神经元被激活**”。这里将这个界限值称为**阈值**，用符号θ表示

感知机的数学式：

 3. **简单逻辑电路**：

- 与门

| x1 |x2  |y
|--|--|--|
|0 | 0 |0
|1 | 0 |0
|0 | 1 |0
|1 | 1 |1
  图2-2　与门的真值表
  
满足图2-2的条件的参数的选择方法有无数多个。比如，当
(w1, w2, θ) = (0.5, 0.5, 0.7) 时，可以满足图 2-2 的条件。此外，当 (w1, w2, θ)为(0.5, 0.5, 0.8)或者(1.0, 1.0, 1.0)时，同样也满足与门的条件。
与此同时，仅当x1和x2同时为1时，信号的加权总和才会超过给定的阈值θ。

- 与非门

| x1 |x2  |y
|--|--|--|
|0 | 0 |1
|1 | 0 |1
|0 | 1 |1
|1 | 1 |0
  图2-3　与非门的真值表

- 或门

| x1 |x2  |y
|--|--|--|
|0 | 0 |0
|1 | 0 |1
|0 | 1 |1
|1 | 1 |1
  图2-4　与非门的真值表

 4. **感知机的实现**
 
- 用python实现 与门
```
def AND(x1, x2):
 w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
 tmp = x1*w1 + x2*w2
 if tmp <= theta:
 return 0
 elif tmp > theta:
 return 1
```
- 权重和偏置
现在把式2.1的θ换成?b，于是就可以用式（2.2）来表示感知机的行为。式（2.1）和式（2.2）虽然有一个符号不同，但表达的内容是完全相同的。此处，b称为**偏置**，w1和w2称为**权重**。
如式（2.2）所示，感知机会计算输入信号和权重的乘积，然后加上偏置，如果这个值大于0则输出1，否则输出0。

```
>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0, 1])         # 输入
>>> w = np.array([0.5, 0.5])     # 权重
>>> b = -0.7                     # 偏置
>>> w*x
array([ 0. , 0.5])
>>> np.sum(w*x)
0.5
>>> np.sum(w*x) + b
-0.19999999999999996 # 大约为-0.2（由浮点小数造成的运算误差
```
但是**请注意**，偏置和权重w1、w2的作用是不一样的。具体地说，**权重**w1和w2*是控制输入信号的重要性的参数*，而**偏置***b是调整神经元被激活的容易程度（输出信号为1的程度）的参数。*
（但是根据上下文，有时也会将b、w1、w2这些参数统称为权重。）