2024“钉耙编程”杭电多校第一场006 序列立方（思维+前缀和优化dp)

思路

        这题需要换一个角度，把题变成这样：有三个相同的序列，s1,s2,s3，设a,b,c分别是它们三个的子序列，问有多少种情况满足a=b=c

       可以发现这个问题和题目要求的答案是同样的。

        

        设dp[i][j][k]表示以s1,s2,s3分别以i,j,k位置结尾的子序列对答案的贡献，f[i][j][k]表示所有的s1中的1到i，s2中的1到j，s3中的1到k位置的贡献之和，f其实就是一个三维的前缀和。

        考虑dp的转移，如何s1[i]==s2[j]==s3[k]即a[i]==a[j]==a[k]，整体的答案应该是前i-1,j-1,k-1位的答案之和的两倍加上1，所以增加的贡献就是前面这些的贡献之和加上一

        三维前缀和的算法基本就是类似容斥的原理。

代码        

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define int  long long
const int N = 260;
const int mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int a[N];
int dp[N][N][N];
int f[N][N][N];

void solve() {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(a[i]==a[j]&&a[j]==a[k])dp[i][j][k]=(f[i-1][j-1][k-1]+1)%mod;
                f[i][j][k]=(((((((dp[i][j][k]+f[i-1][j][k])%mod+f[i][j-1][k])%mod+f[i][j][k-1])%mod+f[i-1][j-1][k-1])%mod-f[i-1][j-1][k]+mod)%mod-f[i-1][j][k-1]+mod)%mod-f[i][j-1][k-1]+mod)%mod;
            }
        }
    }
    cout<<f[n][n][n];
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t = 1;
//    cin>>t;
    while (t--) solve();

    return 0;
}