《LeetCode笔记100》：不同的二叉搜索树

xin3475

于 2020-09-11 20:35:35 发布

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分类专栏： LeetCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xin3475/article/details/108541169

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本文探讨了如何计算由1到n整数构成的不同二叉搜索树的数量，通过动态规划方法，提供了一种高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees

方法一：

动态规划：

n个节点构成的二叉搜索树，首先可以根据选取不同的根节点来划分左右子树。这样左右子树的节点数目则有（0，n-1），（1， n-2）。。。（n-1，0）这些变化，则n个节点构成二叉搜索数的数目可以有0~n-1个节点构成的二叉搜索树的数目得到。

dp[n] = dp[0]*dp[n-1]+dp[1]*dp[n-2].....dp[n-1]*dp[0]

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        if n==0:
            return 0
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        result = 0
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i+1):
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
        return dp[n]