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一、排列
从n个不同元素中,取m个元素按一定顺序排成一列,即为一个排列,在这n个元素中所有这样不同排列的集合记为A(n,m)。当然m要小于等于n。
公式 : A(n,m) = n! / (n-m)!
推导: 从n个元素中取,第一次取有 n 种可能,第二次又 n - 1 中可能,一直取到第m个球,有 n - m + 1 种可能,那么公式如下
a(n,m) = n * (n-1) * (n-2) *(n-3)... * (n-m+1) = [ n * (n-1) * (n-2) *(n-3)... * (n-m+1) ] * [ (n-m) * (n-m-1) ...*1 ] / [ (n-m) * (n-m-1) ...*1 ] 分号上面正好合成一个 n 的阶乘,下面是一个 (n-m)的阶乘,从而推导出公式 a(n,m) = n! / (n-m)!
二、组合
从n个不同元素中,取m个元素组成一个组合(无序),这样的组合总数记为 C(n,m)。
公式: C(n,m) = A(n,m) / m!