排列、组合

本文详细介绍了排列与组合的基本概念及计算公式。首先解释了排列的概念及其公式推导过程,随后介绍了组合的概念并给出了计算公式。

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一、排列

  从n个不同元素中,取m个元素按一定顺序排成一列,即为一个排列,在这n个元素中所有这样不同排列的集合记为A(n,m)。当然m要小于等于n。

  公式 : A(n,m) = n! / (n-m)!

  推导: 从n个元素中取,第一次取有 n 种可能,第二次又 n - 1 中可能,一直取到第m个球,有 n - m + 1 种可能,那么公式如下

a(n,m) = n * (n-1) * (n-2) *(n-3)... * (n-m+1) = [ n * (n-1) * (n-2) *(n-3)... * (n-m+1) ]  * [ (n-m) * (n-m-1) ...*1 ] / [ (n-m) * (n-m-1) ...*1 ]   分号上面正好合成一个 n 的阶乘,下面是一个 (n-m)的阶乘,从而推导出公式 a(n,m) = n! / (n-m)!


二、组合

  从n个不同元素中,取m个元素组成一个组合(无序),这样的组合总数记为 C(n,m)。

  公式:  C(n,m) = A(n,m) / m! 

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