动态规划

给定由n个整数组成的序列(a1,a2, …,an)，求该序列形如

   

 的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。

1. 1. int DY_Sum(int a[],int n)  
   2. {  
   3.     int sum = 0;  
   4.     int *b = (int *) malloc(n * sizeof(int));   //动态为数组分配空间  
   5.     b[0] = a[0];  
   6.     for(int i = 1; i < n; i++)  //<把值记录下来，最后选择最大的值
   7.     {  
   8.         if(b[i-1] > 0)  
   9.             b[i] = b[i - 1] + a[i];  
   10.         else  
   11.             b[i] = a[i];  
   12.     }  
   13.     for(int j = 0; j < n; j++)  
   14.     {  
   15.         if(b[j] > sum)  
   16.             sum = b[j];  
   17.     }  
   18.     delete []b;     //释放内存  
   19.     return sum;  
   20. }  
2.  

一、基本概念

    动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

二、基本思想与策略

    基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

    由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。

    与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。