动态规划——最大子段和问题

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#最大子段和

本文探讨如何使用动态规划求解最大子段和问题。通过分析三种可能的情况，包括子段和位于左半边、右半边以及跨越两边，详细解释了递归和动态规划算法的实现。动态规划方法中，通过s[i]表示以a[i]为结尾的最大子段和，并根据s[i-1]的状态决定s[i]的计算方式，最终找到最大值。
给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为：
  
    Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n

    例如，当（a1,a2,a3,a4,a4,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。


简单算法：

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动态规划——最大子段和
m0_46409007的博客
09-18 710
对于含有N个整数的序列{a1,a2,…,an}，求函数 𝑓(𝑖, 𝑗)=𝑚𝑎𝑥{0,∑1_(𝑘=𝑖)^𝑗▒𝑎_𝑘 }的最大值 （1≤ i < j ≤ n） 解决上述问题的一个算法描述如下：如果n≤1就直接求解。否则，将序列等分成左、右两个子序列，递归求得两个子序列的最大和S左和S右，以及从中分点分别向左、右两边扫描，找出跨过分界线的最大子列和S中，最后求出Smax=max{ S左, S中,S右}。
C++解决最大子段和问题
weixin_45970642的博客
06-01 3425
给定由n个整数（可能为负整数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],**最大子段和问题**（sum of largest sub-segment problem）要求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的最大值，当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为：Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-20,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
2020-12-01
qq_47873808的博客
12-01 379
学习小结： 0-1背包 给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。 输入格式: 共有n+1行输入： 第一行为n值和c值，表示n件物品和背包容量c； 接下来的n行，每行有两个数据，分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。 输出格式: 输出装入背包中物品的最
算法题（200）：最大子段和（动态规划）
最新发布
2301_79954395的博客
09-06 420
他们可以看成前面的子段+自身，而前面的子段都是以i-1为结尾的子段，f[i-1]就是前面的子段和的最大值。所以第二类的子段中子段和的最大值一定是f[i-1]+a[i]由于最后需要的是所有子段中的最大子段和，所以我们需要遍历f数组，维护一个最大值并输出，ret初始化为f[1]即可。由于我们的f[i]依赖与前一个f，所以我们为了正确填写f[1]，需要初始化f[0]=0。综上：状态转移方程为max(f[i-1]+a[i],a[i])本题需要我们找到给定数组中的连续子段和最大的值。那么它的子段和就是a[i]
最大子段和问题的动态规划求解
04-07
最大M子段和问题的动态规划求解 的动态规划算法
MAX SUM 给定由n整数(可能为负数)组成的序列 {a1,a2,…,an}，求该序列形如ai+ai+1,…,+aj的子段和的最大值。当所有的整数均为负数时定义其最大子段和为0。
05-11
Description 给定由n整数(可能为负数)组成的序列 {a1,a2,…,an}，求该序列形如ai+ai+1,…,+aj的子段和的最大值。当所有的整数均为负数时定义其最大子段和为0。 Input 输入包含多组测试数据。第一行为一个整数C，表示有C组测试数据，接下来有2*C行数据，每组测试数据占2行，每组测试数据第一行是1个整数n，表示有n个整数,接下来一行有n个整数,它们之间用空格隔开. Output 你的输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的最大子段和. Sample Input 1 6 -2 11 -4 13 -5 -2 Sample Output 20
用动态规划策略解决最大子段和问题
m0_61874679的博客
01-11 798
利用动态规划手段解决子段和问题
算法设计--最大子段和问题--动态规划
qq_43238335的博客
03-31 905
算法设计--最大字段和问题 问题：给定有n个整数（包含负整数）组成的序列a1,a2,a3,......,an，求该序列子段和的最大值。 注意：当所有整数均为负值时，定义其最大字段和为0； 由bj的定义（bj是1到j位置的最大子段和:）易知，当bj-1>0时bj=bj-1+aj，否则bj=aj。 则计算bj的动态规划递归式： bj=max{bj-1+aj，aj}，1≤j...
动态规划——最大子段和(洛谷 P1115)
青春无问西东 岁月自成芳华
11-28 1379
经典的动态规划基础题目，最大连续子序列和
山东科技大学算法设计与分析实验报告——最大子段和问题（包括实验报告和源码）
10-07
本资源为山东科技大学计算机算法设计与分析的实验报告，分别用暴力枚举，优化枚举，递归分治和动态规划的方法解决最大字段和问题。资料包含源码和实验报告，仅供参考，请勿抄袭！ 给定n个整数（可能为负整数）组成的...
最大子段和（动态规划）
03-02
用动态规划法，C语言编写的解决最大字段和的问题
阿里云笔试题：最大子段和问题的动态规划解法
liuxialong的专栏
06-16 2811
最大子段和问题的动态规划解法，给出一段数字，求出最大字段和？例如：数组a，整数个数为n，b为辅助数组a： 2 3 -7 6 4 -5b： 2 5 -2 6 10 5那么，最大子段和为10 本题采用动态规划的思想，令b[j]为以j结尾的最大子段和，那么有：b[j]=max{b[j-1]+a[j], a[j]}因此，在求b[j]值的时候，只需要看b[j-1]是否大于零，
动态规划法 - 最大子段和问题
lanshan_84的专栏
09-01 846
动态规划法：       其与分治法类似，基本思想也是将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是独立的。       我们用一个表来记录所有已经解决的自问题的答案。动态规划法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，每个解都对应一个值，我们希望找到具有最优值的那个解。 ...
动态规划——最大连续子段和
Czy
12-19 6934
最近在学习动态规划，将自己的所思所想所得记录下来，检验自己是否真正懂了。 问题描述：给定一个数组，记录一串数字，可正可负，现要求出其中最大的连续子段和。 用数组A[N]记录所要求的数组，用数组B[N]来记录连续子段和的状态通过分析，可以知道：当B[K]>0时，无论B[K]为何值，B[K]=B[K-1]+A[K]当B[K] 故动态转移方程便可得出B[K]
最大子段和问题的动态规划解法
double_s_c的博客
07-26 658
题目：给定一个一维数组，求出该数组最大字段和为多少？ 解题:该题解法很多，本文仅提供一种动态规划的解法，复杂度为O（n）, SUM=max{b[j-1]+a[j],a[j]} 其中： if b[j-1]>0 b[j]=b[j-1]+a[j] else b[j]=a[j]; int MaxSum(int n, int *a)
动态规划法 第3关：求序列-2 11 -4 13 -5 -2的最大子段和
Alfred_tfk的博客
01-01 4664
任务描述 本关任务：编写用动态规划解决最大子段和问题。 相关知识 为了完成本关任务，你需要掌握：动态规划。 编程要求 给定由n个整数（可能为负数）组成的序列：a1,a2,……,an, 求该序列的最大子段和。当所有整数均为负数，定义其最大子段和为0。 解题思路： 定义b[j]=max(a[i]+a[i+1]+…+a[j])，其中1<=i<=j，并且1<=j<=n。那么所求的最大子段和可以表示为max b[j]，1<=j<=n。 由b[j]的定义可知，当b[j−1]>0
用动态规划的思路解决最大子段和和问题
2302_76520938的博客
07-25 511
本文的内容在于利用动态规划的思路解决最大子段和问题，在本题中，所谓动态规划的思路即是从第一个数开始，两数相加，若和为负数，则此和在与下一个数相加时，必会导致下一个数的减小，那么为了求最大子段和，便需要将这个负数和舍掉，更新为第三个数，从第三个数开始重新算和。以下即为代码，用的是python语言。以下代码为笔者用面对对象编程优化后的代码。
【C语言】动态规划——最大子段和问题
weixin_71027076的博客
11-23 796
动态规划法求最大子段和问题
动态规划求解最大子段和问题的解决方案
最大子段和问题是计算机科学中一个经典的动态规划问题。它要求在一个整数序列中找到其连续子序列，使得这个子序列的元素之和最大。这个问题在算法竞赛和实际应用中都非常重要，尤其是在数据挖掘和图像处理等领域。 ...
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