Matrix Power Series 矩阵乘法二分快速幂http://poj.org/problem?id=3233-优快云博客

本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决大规模矩阵运算的方法。通过递归实现矩阵的快速幂运算，进而高效地进行矩阵加法、乘法及幂运算。该算法特别适用于处理大整数的指数运算，能够有效减少计算复杂度。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=32;
struct Matrix
{
    int v[MAX][MAX];
};
int n,k,M;
Matrix mtAdd(Matrix A,Matrix B)
{
    Matrix C;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
    {
        C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j])%M;
    }
    return C;
}
Matrix mtMul(Matrix A,Matrix B)
{
    Matrix C;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
    {
        C.v[i][j]=0;
        for(int k=0;k<n;k++)
        {
            C.v[i][j]=(A.v[i][k]*B.v[k][j]+C.v[i][j])%M;
        }
    }
    return C;
}
Matrix mtPow(Matrix A,int k)
{
    if(k==0)
    {
        memset(A.v,0,sizeof(A.v));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            A.v[i][i]=1;
        }
        return A;
    }
    if(k==1)return A;
    Matrix C=mtPow(A,k/2);
    if(k%2==0)
    {
        return mtMul(C,C);
    }
    else{return mtMul(mtMul(C,C),A);}
}
Matrix mtCal(Matrix A,int k)
{
    if(k==1)return A;
    Matrix B=mtPow(A,(k+1)/2);
    Matrix C=mtCal(A,k/2);
    if(k%2==0)
    {
        return mtMul(mtAdd(mtPow(A,0),B),C);
    }
    else
    {
        return mtAdd(A,mtMul(mtAdd(A,B),C));
    }
}
int main()
{
    Matrix A;
    cin>>n>>k>>M;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
    {
        cin>>A.v[i][j];
    }
    A=mtCal(A,k);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cout<<A.v[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}