贝叶斯观点看曲线拟合

最新推荐文章于 2023-05-16 22:32:47 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xieshangxin/article/details/89183072
本文探讨了从贝叶斯角度理解曲线拟合问题，特别是如何通过最小二乘法和正则化来防止过拟合。讨论了L1和L2正则化，指出L2正则化对应于最大后验概率估计，当噪声为高斯分布时，与贝叶斯方法的结论一致。

曲线拟合问题的目标是 根据给定的数据集（x,y）预测未知数据x的y，其本身可以归结为最小化误差函数问题。以概率的观点考察曲线拟合，可以更加深刻地理解误差函数以及正则化。

我们看曲线拟合的最小二乘解  W = (X^{T}X)^{-1}X^{T}Y  。如果样本维数很高，或者样本数目不够多，那么X^{T}X是不可逆的，就会造成过拟合。一般来 说，为了减少过拟合，我们可以增加数据量，对数据进行降维，或者是使用正则化来对w进行约束。

使用正则化方法，则loss function 就会变成  L(w) + \lambda p(W)。 常用的正则化有两种，L1（lasso）或者L2(ridge,岭回归，权重衰减)。 以L2 为例,   L(W) = \left \| W^{T}X-Y \right \| ^{2}+ \lambda W^{T}W,展开后关于W求导，并令导数为0，则有：

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8、曲线拟合：原理、方法与应用
2y3u4i5o6p的博客
06-30 101
本文详细介绍了曲线拟合的原理、方法及其在化学和物理实验中的应用。内容涵盖线性拟合、二次函数拟合和高阶多项式拟合的基本原理与实例操作，同时讨论了评估拟合优度的统计标准以及拟合参数的可靠性。通过两个计算机项目（KF溶剂化和玻尔兹曼常数测量）展示了曲线拟合的实际应用，并总结了在实际操作中选择合适拟合方法、评估结果可靠性的关键要点。
曲线拟合 | MATLAB实现基于贝叶斯多项式的曲线拟合
机器学习之心的博客，关注并私信文章链接，获取对应文章源码和数据。
12-02 1147
曲线拟合 | MATLAB实现基于贝叶斯多项式的曲线拟合
07-贝叶斯曲线拟合
小帆自留地
09-06 5728
贝叶斯方法
贝叶斯曲线拟合
机器学习杂货铺1号店
09-23 6782
贝叶斯曲线拟合以及对L2正则化的贝叶斯解释 前言 在以前文章中，我们讨论过《概率学派和贝叶斯学派的区别》和《 <机器学习系列> 线性回归模型》，这里我们讨论下曲线拟合问题中的数据点的噪声问题，以及根据贝叶斯理论的L2正则化解释。 如有谬误，请联系指正。转载请注明出处。 联系方式： e-mail: FesianXu@163.com QQ: 973926198 github: https:...
贝叶斯曲线拟合实现
就很秃然
10-10 1281
贝叶斯预测分布公式： 这里我们假设后验分布是高斯分布，那么 其中方差和平均值公式为： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Number of training points N = 200 # Precision of targets beta = 8 # Precision of prior weights distribution alpha = 0.00 de...
[算法]PRML学习笔记1.2.6贝叶斯曲线拟合（Bayesian curve fitting）
AutismThyself的博客
01-29 1786
简介 尽管包括了先验分布p(w∣α)p(w|\alpha)p(w∣α)，但到目前为止仍在对www进行点估计，因此这还不等于贝叶斯的处理方式。 在完整贝叶斯的方法中，应始终如一地应用概率的和(sum)和乘积(product)规则，这将要求，正如将很快看到的那样，需要对www的所有值进行积分(integrate)。 这种边缘化(marginalizations)是贝叶斯模式识别方法的核心。 ...
bayesian-curve-fitting:基于贝叶斯推理的曲线拟合算法
03-27
bayesian-curve-fitting:基于贝叶斯推理的曲线拟合算法
概率深度学习入门：分类与曲线拟合方法解析
下面将深入探讨传统与深度学习在图像分类中的应用，以及非概率、概率和贝叶斯概率方法在曲线拟合中的特点。 #### 1. 模型性能评估与传统图像分类 在评估模型性能时，我们通常会使用验证数据集，该数据集在模型训练...
【科研报告写作指南】：撰写出色散曲线拟合研究的专业报告
散曲线拟合研究是数据分析和科学计算中的一个重要领域，它通过数学模型和算法将实验或观察数据点拟合成一条曲线，以揭示数据内在的规律性和趋势。本文旨在全面介绍散曲线拟合的理论基础、实践操作以及科研报告的撰写...
概率深度学习入门：分类与曲线拟合
# 概率深度学习入门：分类与曲线拟合 ## 1. 模型性能评估与传统图像分类 在评估模型性能时，我们通常会使用验证数据集，该数据集在模型训练过程中未被使用。以人脸识别为例，验证数据集包含 Chantal 和 Sara 的新...
贝叶斯多项式曲线拟合：Bishop 示例的实现，模式识别和机器学习，2006-matlab开发
05-29
此代码实现了 [1] 的第 1.2.6 节中的贝叶斯曲线拟合示例，其中 D 次多项式依次拟合到从正弦函数生成的 N 个数据点。 输出是预测分布图和拟合多项式的平均估计值。 可以修改代码中的各种参数，即 alpha、beta 以查看它们对拟合的影响。 您也可以选择输出为 GIF。 参考： [1] Bishop，模式识别和机器学习，2006 年。
贝叶斯样本曲线
09-07
利用贝叶斯神经网络原理进行分类，MATLAB版本要求在10.0以上，低版本有些函数不支持
贝塞尔曲线拟合效果非常好
12-11
有关三次贝塞尔曲线拟合，拟合效果可控！本资源是来源于外国作者，所以资料的质量非常好，matlab解释很详细明了！
【数学建模】全面解析贝叶斯多项式的曲线拟合模型（建议收藏）
Fanjufei的博客
05-16 1147
演示了如何使用贝叶斯多项式模型进行曲线拟合。我们选择一个9阶多项式模型来逼近数据集，并使用高斯分布作为先验概率分布和似然函数。我们首先计算系数的后验概率分布，然后使用蒙特卡罗积分方法来预测新的因变量值。最后，我们将数据点和预测结果绘制在同一张图上进行比较。基于贝叶斯多项式模型 (Bayesian Polynomial Model)，可以在MATLAB中实现曲线拟合。在上述代码中，我们使用。
贝叶斯理论与函数拟合，最大似然与损失函数
weixin_42423701的博客
05-19 2066
还在施工当中。。。 最初的疑惑 在李航老师的统计机器学习当中，提到了机器学习的目标或者说求解的方向，这个目标分为两种形式： 机器学习是要去学习一个目标函数fff或者说一个假设hhh，这个函数fff或者假设hhh可以正确分类数据或者正确拟合数据 机器学习是要去学习一个概率分布P(h∣D)P(h|D)P(h∣D)，这个概率表达式的含义是在给定数据集DDD上，假设hhh是正确的概率是什么多少，我们只需...
PRML一书中关于贝叶斯曲线拟合结论的推导细节
XP and Altoria
08-26 426
PRML一书中关于贝叶斯曲线拟合结论的推导细节
matlab绘制贝叶斯曲线,Matlab建立SVM，KNN和朴素贝叶斯模型分类绘制ROC曲线
weixin_31608325的博客
03-18 998
原文链接：http://tecdat.cn/?p=15508绘制ROC曲线通过Logistic回归进行分类加载样本数据。load fisheriris通过使用与versicolor和virginica物种相对应的度量来定义二元分类问题。pred = meas(51:end,1:2);定义二进制响应变量。resp = (1:100)'>50; % Versicolor = 0, virgini...
PRML（一）如何根据贝叶斯理论推导多项式曲线拟合问题的cost function
g11d111的博客
05-26 3392
马上要成为一个ML/DL方向的工程师，PRML作为经典教材，对于理解一些常用算法的intuition和motivation是非常有益的。虽然是2006年出版的一本书，但是有很多内容仍然值得学习和反思。加之本书有一些习题可以巩固思考，今天开始踏入PRML的学习。 ① 理论基础 如何根据贝叶斯理论推导多项式曲线拟合问题的损失函数，这个需要的基本概率论基础如下 加法公式 p...
C语言贝叶斯岭回归曲线拟合
最新发布
01-23
### 使用C语言实现贝叶斯岭回归进行曲线拟合 贝叶斯岭回归是一种扩展的线性回归方法，它引入了先验分布来处理参数不确定性。虽然Scikit-Learn提供了Python中的贝叶斯岭回归实现[^1]，但在C语言中实现这一算法较为复杂，因为这涉及到矩阵运算、概率计算以及优化过程。 #### 实现思路 为了在C语言中实现贝叶斯岭回归，需要完成以下几个方面的工作： - **数据预处理**：由于贝叶斯岭回归对输入特征尺度敏感，在应用模型之前应当标准化数据[^2]。 - **定义似然函数和先验分布**：对于给定的数据点\( (X, y) \)，假设目标变量服从高斯分布，并设定权重向量w上的正态-Wishart共轭先验[^3]。 - **迭代更新超参数α(噪声精度),β(权值精度)**：利用最大期望算法EM(Maximum Expectation Algorithm)或其他数值求解技术调整这些超参直到收敛为止[^4]。 - **预测新样本响应值**：一旦获得了最优的\(\alpha\) 和 \(\beta\) ，就可以通过后验均值作为最终估计来进行新的观测预测。 #### C代码示例 下面给出一段简化版的伪码表示如何构建这样一个程序框架；请注意实际开发时还需要考虑更多细节如错误处理等。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> // 定义结构体存储贝叶斯岭回归所需参数 typedef struct { double alpha; // 噪声精度 double beta; // 权重精度 int n_iter; // EM算法的最大迭代次数 } BayesianRidgeParams; void bayesian_ridge_fit(double *X, size_t X_rows, size_t X_cols, double *y, BayesianRidgeParams *params); double predict(double *x_new, const double *weights, size_t dim); int main() { // 初始化训练集... BayesianRidgeParams br_params; br_params.alpha = 1e-6; br_params.beta = 1e-6; br_params.n_iter = 300; // 调用fit函数执行训练... return 0; } /* 训练模型 */ void bayesian_ridge_fit(double *X, size_t X_rows, size_t X_cols, double *y, BayesianRidgeParams *params){ /* 此处省略具体实现逻辑 */ } ``` 这段代码仅展示了基本框架的一部分——即初始化设置与调用接口的设计。完整的实现在这里无法全部展示出来，因为它涉及复杂的数学推导和技术细节，比如矩阵分解、随机数生成等等。
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