重学贝叶斯定理

前阵子面试时被一道贝叶斯定理的题问倒了，虽说是很久没接触遗忘了，但也反映了个人在概率学习上不够扎实，也没有做到学而时习，实在惭愧。在这里重新温习一下贝叶斯定理。
说到 贝叶斯定理，就不得不重点提一下 条件概率 和 全概率：

一、条件概率

定义：假定事件 $A$ 发生的概率为 $P(A)$，事件 $B$ 发生的概率为 $P(B)$ 。在事件 $B$ 发生的前提下，事件 $A$ 发生的概率 $P(A|B)$ 就是条件概率。
$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$$
用文氏图理解一下：

事件 $B$ 发生后，事件 $A$ 发生的概率，就是上图 $A$ 与 $B$ 交集部分 $P(AB)$ 在 $P(B)$ 部分的占比，即：$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，
同理，事件 $A$ 发生后，事件 $B$ 发生的概率就是：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$。
所以条件概率公式又可以推导为：
$$P(A|B)=\frac{P(}{P(B)}$$