在无线传感器网络中对目标的跟踪——基于KF和MLE（最大似然估计）结合的距离测量

在无线传感器网络中对目标的跟踪——基于KF和MLE（最大似然估计）结合的距离测量

摘要：在无线传感器网络中目标跟踪的一个共同的技术难题是个别同质传感器只测量了它们目标的距离，而目标的状态的组成是笛卡尔坐标系的位置和速度。因此，传感器测量的是非线性的目标状态，通常用扩展Kalman方法处理这种非线性问题，但是这通常会导致差强人意或者不稳定的跟踪性能，本文中，我们提出一种新的目标跟踪方法，它避免了不稳定问题和提供了最优跟踪性能，我们首先提出一个改善噪声模型，即在距离传感器中采用了加性噪声和乘性噪声的结合，我们因此采用了最大似然估计来消除之前使用标准卡尔曼滤波的非线性问题，提出的方法的优点可以通过实验和仿真结果证实。

1研究现状：在微电机系统、无线通信和计算机系统、嵌入式处理技术使用的大规模生产廉价、低功耗的传感器，它是结合了数据收集、信息处理、以及无线通信模块用微型尺寸。无线传感器网络是由多个随机和密集的部署在监测区域的小的传感器节点组成，通过无线通信形成了一个多跳点到点网络体系，通过其他传感器在面向具体应用任务时，这些网络化的传感器能够处理本地感知数据和踢球相关信息，提供结果的信息和监测事件广泛应用在战场监测、环境监测和卫生保健。目标跟踪是传感器网络中最基本的应用之一。

大多数目标跟踪和定位的方法是基于不同测量的种类，例如：到达角（AOA）、到达时间（TOA）、到达时间差（DTOA）、接收的信号强度（RSS），以及一些TOA、AOA、DTOA、RSS混合的方法也被提出在目标的跟踪和定位中。

在跟踪中，用测量目标的距离进行跟踪，传感器能够检测出到目标的量测距离，并且传输到本地用户或其他的传感器或者数据的处理中心，本地用户通过接收到的量测值和目标以前的位置估计（更新）目标的当前位置，传输跟踪的结果给系统的用户。因为测量目标状态（包括目标的位置和速度）通常是一个非线性的函数，在许多无线传感器网络中对目标的跟踪的文献（参考文献21~25）以及书（20、21）中提出扩展卡尔曼滤波（EKF）。基于EKF算法的传感器的协作描述一个自组织分布式的目标跟踪技术，在（22）中，Kaplan（人）提出了全球传感器选择和分散纯方位EKF跟踪结合的方法，在无线传感器网络用不同传感器对目标状态的估计也是用EKF，例如多步自适应传感器调度算法（MASS）（在22）、就与EKF的传感器调度方法（24）、为能量效率提出的基于EKF的分布式自适应多步调度方案（25），这结果相当于状态估计误差的协方差矩阵进一步利用检测的任务传感器或者空闲间隔的传感器。

这个EKF算法的推到是将非线性的状态方程和量测方程在最新的状态估计值和预测状态周围进行线性化处理得到的，然后在应用标准的KF（42,48）。然而在许多的应用中这种EKF算法的一个大的缺点是它产生的结果的状态估计可能和真实的状态产生严重的偏差。在Cartesian坐标中的目标跟踪应用，通常目标的动态是线性模型，然而目标状态的测量是非线性函数，在许多情形，为了克服EKF的缺点，许多测量的转换的方法被提出来，即非线性的测量模型转换成线性的测量模型和之前用标准KF的量测噪声转换的估计的协方差，在调查报告（27）、专题论文（28）、最佳线性无偏估计方法（29）。显著的改善了已经报告的准确性和一致性。

在这篇文中，我们仅仅考虑简单的量测距离，但是我们提出的目标跟踪方法能够扩展到不同类型的测量。这篇文章是针对两个问题，第一，测量转换的方法在（29）中提出和其他的一些调查（27），它仅仅有一个传感器，能够测量它到目标之间的距离或其它的参数，但是在无线传感器网络中部署了大量的同种类的传感器，并且常常只要对目标跟踪的测量距离是有效的。鉴于这种原因，需要寻找一种新的测量转换的方法。第二，大多数EKF算法和测量转换方法是假设协方差是常数时量测噪声加性的。这种假设只有在目标或多或少是一个固定值，并且有一组固定的传感器对目标的移动进行检测和跟踪时是有效的。在大多数目标跟踪场景，在目标移动和作业时传感器随着时间的变化失效，这意味着每个传感器和目标之间的距离在目标移动中变化很大。因此，假设的不变的测量噪声的协方差是非常的不准确，因为距离测量误差通常随着距离逐渐增加。

为了克服以上陈述的两个问题，我们提出了无线传感器网络中目标跟踪的一个新的方法，这个方法既简单有高效。首先，我们对于距离的测量的新的噪声模型（包括加性噪声和乘性噪声），我们还讨论如何在数值上使用最小二乘法（LS方法）获得必要的噪声数据；第二，我们提出一种用最大似然估计的测量转换方法。这种方法是基于三角测量的想法，通常用于全球定位系统（GPS），最近拓展在无线传感器网络的定位中，但在这里我们应用最大似然估计在Cartesian坐标中获得良好的线性估计的目标位置和一个转换测量噪声的近似的协方差矩阵。最后知道转换后的测量和噪声的协方差矩阵，然后使用标准的KF中的递归更新目标的状态估计值。本文主要的贡献是恰当的描述了测量协方差在标准KF中通过高斯白近似的定位误差。

我们通过仿真和实验结果证明得出:这个方法要比EKF方法和纯粹的使用最大似然估计的方法要好。在现实的无线传感器网络中用部署了均匀或者非均匀的传感器、大的或小的尺寸来高效的跟踪目标，在（31）中设计了一个对移动目标高效且隐蔽的跟踪方式，在（30）中，在设计的MAC（媒体访问控制，或称为物理地址、硬件地址）、路由、本地化、拓扑控制协议在无线传感器网络中的实时实现的实验中考虑了信号的不规则变化。在（32）中提出在异构传感器网络中的多通道检测框架，它能够通知适当的传感器精确的检测并很大程度的减少了能源消耗。不同的问题，例如，在实时的传感器网络中信号的不规则、虚假的传感器警报、传输时延、包的丢失、以及能量有限的复杂的实现和设计。在本文中，为了方便实现，我们仅考虑由四个传感器节点组成的小规模的无线传感器网络（WSN）测试，一个基站连接到电脑（PC机）。在进行上述的小规模的实验时出现了不同的现实问题，例如：传输时延和包的丢失。但是这些问题对我们提出的跟踪方法没有大的影响，为了验证我们的方法，仿真中用了100个传感器来实验。

我们注意到，在目标跟踪和不同传感器的测量中最大似然估计的方法也是很受欢迎的，在（33~37），基于最大似然估计的定位问题要得到一个封闭的解是非常困难的。以下这些论文也提出了对全球最优问题的解决方案的各种数值方法，包括多分辨率搜索(EM)算法、迭代算法（9,33,34）,、粒子群优化技术（35）等，迭代共轭梯度方案（5,6）和牛顿迭代算法（8）在解决非线性问题都有应用。除非最大似然估计的初始化值接近正确的值，不然可能最大的搜索也找不到全局最大值，因为我们的方法也是用卡尔曼预测器，更好的预测了初值。

本文的其他部分的安排：在第二节中给出了目标移动模型以及传感器测量模型的公式化，在第三节给出了详细的目标跟踪方法，第四节给出了实验和仿真模型，第五节得到的结论。

2数学模型和模型的公式化：为简单起见,我们只考虑无线传感器网络覆盖在二维区域的单目标移动跟踪的问题，当目标移动经过检测区域时，能检测到目标的传感器就形成了一个节点簇（38,39,40），并且他们中有一个传输、处理信息的节点头（汇聚节点），假设节点头知道每一个传感器的位置，节点簇的成员测量各自到目标的距离并传输该测量距离和一些其他信息，例如它的ID（身份信息）和对应的时间点，假设没有传输时延和包的丢失，在收到所有的测量信息，本地用户（处理中心）将计算出目标状态估计（位置和速度）。

2.1目标移动模型：

在二维的区域，目标移动的状态用位置和速度表示：

在（28）文中近乎不变的速度模型，采用典型的运动目标

2.2测量模型

2.3仿真中的公式化

将测量值用矩阵的形式表示每一个传感器（个数大于3）到目标之间的距离以及目标状态的估计值用

 

3目标跟踪方法

最大似然估计算法和牛顿迭代算法进行定位的预测，用递归的KF进行目标状态的估计。

3.1用最小二乘法计算噪声的统计量

先假定所有的传感器的加性和乘性噪声相互独立且具有相同的分布式（先验知识），通过以下实验估计出加性和乘性噪声的均值和协方差：

我们先假定在同一位置用不同的传感器测量目标和传感器之间的距离m次，其中第i次表示真实的距离，每个它对应的N次测量样本的测量值是，则它对应的经验的均值和协方差是

通过对对应的偏导数的计算、化简即可得到它的均值和协方差（见论文结果和笔记详细推导）

3.2用最大似然估计前定位

我们讨论的是如何在Cartesian coordinates（直角坐标系中）将目标位置的测量值，由非线性转换成线性的模型。假定乘性噪声和加性噪声的均值和协方差是给定的，进一步假定传感器的几何关系，有3个或者更多的传感器，即如果观测噪声不存在，那么目标的位置能够被唯一的确定。这肯定是没问题的，除非所有的传感器排成了一列。这种情形在仔细选择传感器时很容易被忽视。我们将测量转换过程叫做前定位（prelocalization）。

在这里提出的前定位的方法是基于最大似然估计的，假定在同一时刻对移动目标检测的传感器个数n大于等于3，且不同传感器的测量噪声是不同的和相互独立的,对应的测量值用表示，对于目标（x,y）的概率密度函数用表示。

最大似然估计的方法就是通过预测找到未知目标出现的最大概率，即

此处有个小的问题：

尽管理论上这种迭代方法不会收敛于全局最优解，但是实验和仿真结果表明这种问题是很少出现的，特别的，只有个别的迭代是全局最优解。

3.3卡尔曼滤波（KF）

4实验结果

用扩展卡尔曼滤波方法和单纯的使用最大似然估计的方法对目标进行跟踪进行了比较。

4.1实验参数设置

实验室有四个节点和一个基站组成，基站是由MIB510CA串行接口和一个板球节点组成，这个基站的充当的是数据的处理中心，接收四个测量节点的数据和跟踪的数据给电脑，

用携带板球节点的机器人作为移动的目标。

我们用射频差和超声波脉冲来测量节点简单距离，目标节点在机器人上，通过射频通道和超声波脉冲技术来预测传播者的身份和时间差，其他节点如果在监测范围内，前几个传感器则启动超声波检测器来检测相应的超声波脉冲。通过计算射频信号和超声波脉冲时差的不同来计算与机器人之间的距离，传感器节点传输距离和一些其他的信息（包括ID和到达机器人的时间差）到基站，基站来处理信。

实验场景的设置：