【LeetCode】Subsets 系列

Subsets 系列

78. Subsets

介绍

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

题意：求一个数组的所有子集

解答

Bit Manipulation

这种方法十分巧妙。而且也非常易于理解。对于数组中的一个元素，对于数组的任何一个子集而言，其要么在子集之中，要么不在子集之中，而不会有第三种可能性。如果将其数组中每个元素是否在子集中用一个bit位表示，
例如：对于数组[1,2,3]，比特位000就表示数组中的任何一个元素都不在该子集之中，子集为空。比特位001就表示数组的3都在该子集之中，子集为3。
所以，就转换为nums.size()个比特位的排列组合。所以最后就可以转换为0到pow(2,nums.size())-1之间的数字，每个数字都单独代表着一个子集。根据数字上相应比特位上是否为1来判断是否数组中对应元素是否在集合中。

public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) 
    //Bit Manipulation
    {
        int n = nums.size();
        int set_size = pow(2,n);
        cout << set_size;
        vector<vector<int>> res;
        for(int i = 0; i < set_size; ++i)
        {
            vector<int> one;
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if((i >> j) & 0x01)
                {
                    one.push_back(nums[j]);
                }   
            }
            res.push_back(one);
        }
        return res;
    }

回溯法

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) 
    //回溯法
    {
        vector<int> one;
        vector<vector<int>> res;
        helper(nums,0,res,one);
        return res;
    }
private:
    void helper(const vector<int> &nums,int begin,vector<vector<int>> & res,vector<int> & one)
    {
        res.push_back(one);
        for(int i = begin; i < nums.size(); ++i)
        {
            one.push_back(nums[i]);
            helper(nums,i+1,res,one);
            one.pop_back();
        }
    }
};

迭代法

从前往后迭代

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n = nums.size();
        res.push_back(vector<int>());
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int m = res.size();
            for(int j = 0; j < m; ++j)
            {
                res.push_back(res[j]);
                res.back().push_back(nums[i]);
            }
        }
        return res;
    }    
};

从后往前迭代。

```cpp
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        for(int i = nums.size()-1; i >= 0; --i)
        {
            int n = res.size();
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                vector<int> temp(1,nums[i]);
                copy(res[j].begin(),res[j].end(),back_inserter(temp));
                res.push_back(temp);
            }
            vector<int> temp(1,nums[i]);
            res.push_back(temp);
        }
        res.push_back(vector<int>());
        return res;
    }
};




<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

90. Subsets II

介绍

Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If nums = [1,2,2], a solution is:

[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]




<div class="se-preview-section-delimiter"></div>

解答

因为存在重复元素，Bit Manipulation方法无法使用。采用回溯法，要注意跳过重复元素。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        //回溯法
        sort(nums.begin(),nums.end());
        vector<int> one;
        vector<vector<int>> res;
        helper(nums,0,one,res);
        return res;
    }
private:
    void helper(const vector<int> & nums,int begin, vector<int> & one,vector<vector<int>> & res)
    {
        res.push_back(one);
        for(int i = begin; i < nums.size(); ++i)
        {
            one.push_back(nums[i]);
            helper(nums,i+1,one,res);
            one.pop_back();
            //跳过重复元素
            while(i+1 < nums.size() && nums[i+1] == nums[i])
                ++i;
        }
    }
};