剑指offer系列11之二进制中1的个数-优快云博客

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本文介绍两种高效算法来计算整数二进制表示中1的个数，包括利用位运算和循环消除最右1的方法，提供Python及C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求

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题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路

思路一

利用 $1 （第 0 位）， 2 （第 1 位）， 4 （第 2 位） . . .$ 依次去和 $n$ 做与运算，若结果不为0则表明在当前位上为 $1$ ；若为 $0$ 则表明当前位为 $0$ .结束条件为 $f l a g = 0$ ，表明移位运算溢出。该方法的时间复杂度和空间复杂度均为 $O (1)$ 。值得一提的是，python的负数相当于前面有无限个 $1$ ，所以必须要做负数操作，即把负数的位数限制为32位，不然会造成死循环（移位运算不结束）。而c++ $i n t$ 则为有限位（32位）。

python实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        return sum([(n>>i & 1) for i in range(0,32)])

运行时间：27ms
占用内存：5728k

C++实现

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int flag = 1; int count = 0;
         while (flag != 0){
             if ((flag & n) != 0)
                 count++;
             flag = flag << 1;
         }
         return count;
     }
};

运行时间：3ms
占用内存：476k

思路二

n每次和(n-1)做一次与运算都会把最右边的一个1消掉；我们重复这个步骤直至n变为0.所需要的步数即为n的二进制表示中1的个数。该方法的时间复杂度和空间复杂度均为 $O (1)$ ，但是循环次数正常情况下会小于第一种方法。

python实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        count = 0
        if n < 0:
            n = n & 0xffffffff
        while n:
            count += 1
            n = (n - 1) & n
        return count

运行时间：25ms
占用内存：5852k

C++实现

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         while (n != 0){
             count++;
             n = n & (n -1);
         }
         return count;
     }
};