剑指offer系列8之跳台阶

最新推荐文章于 2021-03-24 09:54:53 发布

Musheng Wang

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分类专栏：剑指offer coding 剑指Offer系列-Python

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本文详细探讨了青蛙跳台阶问题的两种解决方案：排列组合法和斐波那契数列法。通过C++和Python代码实现，展示了算法的时间和空间效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求

时间限制：1秒
空间限制：32768K
热度指数：335829

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路

思路一：排列组合法

假设一共有 $x$ 次是跳一级台阶， $y$ 次是跳二级台阶。那么有 $x + 2 y = n$ ，我们遍历所有满足条件的 $x$ 和 $y$ ，并且对每种 $x$ ， $y$ 计算 $Cx+yxC^x_{x+y}$ ，最后将所有可能相加得到最终结果。该方法时间复杂度为 $O(n^2)$ ，空间复杂度为 $O (1)$ 。由于在求解排列组合时浮点数溢出所以未能通过，此步需要经过特殊处理，下面仅给出C++实现的版本。

C++实现

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int x; int y; int count = 0;
        for (x=0; x<=number; x++){
            if ((number-x)>0 && (number-x)%2==0)
                y = (number - x) / 2;
            else
                y = 0;
            if (x + 2*y == number){
                int temp = 1; int temp2 = 1;
                for (int i=0; i<x; i++){
                    temp *= (x+y-i);
                    temp2 *= (x-i);
                }
                count += temp / temp2;
            }
        }
        return count;
    }
};

思路二：斐波那契数列

对于n阶台阶，既可以由n-1阶走一步得到，也可以由n-2阶走两步得到。因此 $f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)$ ，并且 $f (1) = 1, f (2) = 2$ .

python实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        s = [1, 1]
        while len(s) <= number:
            s.append(s[-1] + s[-2])
        return s[number]

运行时间：22ms
占用内存：5724k

C++实现

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if (number == 1 || number == 2)
            return number;
        int prePreNum = 1; int preNum = 2; 
        // 往前推进n-1步，prePreNum对应的位置就为n-1+1=n
        while(number>1){
            preNum = prePreNum + preNum;
            prePreNum = preNum - prePreNum;
            number--;
        }
        return prePreNum;
    }
};

运行时间：3ms
占用内存：472k