uva 104 - Arbitrage

最新推荐文章于 2015-12-12 16:47:00 发布

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本文介绍了一种结合Floyd算法与动态规划的方法来解决货币兑换问题中的最短路径寻找及输出问题。通过增加一维数组来记录路径，实现对最优解的追踪。该方法能在O(n^4)的时间复杂度内找到是否存在有利可图的货币循环兑换路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//开始用的隐式图搜索,结果超内存,铭记自己做题之前不计算时间,内存限制的怪毛病

//首先说明这道题可以使用动规,它的难点在于如何输出最短的交换方式,这种轻快下就要加一维,标记[step]

//然后floyd+动规吧,o(n⁴) is enough

#include <iostream> #include <memory.h> #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; const int MAX=25; const double E=1e-9,sta=1.01; bool findFlag; int n,sign,totalStep; double map[MAX][MAX][MAX],way[MAX][MAX][MAX]; stack<int> s; inline int dbCmp(const double & x){ if(x>-E&&x<E) return 0; return x>0?1:-1; } int main() { freopen("i.txt","r",stdin); int k; while(cin>>n){ memset(way,0,sizeof(way)); memset(map,0,sizeof(map)); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==j){ map[i][j][1]=1.0; way[i][j][1]=i; continue; } cin>>map[i][j][1]; way[i][j][1]=i; } } findFlag=0; for(int step=2;step<=n;step++){ for(k=1;k<=n;k++){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(map[i][j][step]<map[i][k][step-1]*map[k][j][1]){ map[i][j][step]=map[i][k][step-1]*map[k][j][1]; way[i][j][step]=k; } if(i==j) if(dbCmp(map[i][j][step]-sta)==1){ findFlag=1; sign=j; totalStep=step; goto ans; } } } } } ans: if(findFlag){ while(!s.empty()) s.pop(); int end=sign; s.push(sign); for(int i=totalStep;i>=2;end=way[sign][end][i],i--) s.push(way[sign][end][i]); cout<<way[sign][end][1]; while(!s.empty()){ cout<<" "<<s.top(); s.pop(); } cout<<endl; } else cout<<"no arbitrage sequence exists"<<endl; /*for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ cout<<map[i][j]<<" "; } cout<<endl; }*/ } return 0; }