【遗传算法】基于pythond的多目标遗传算法

最新推荐文章于 2025-07-29 19:45:28 发布
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分类专栏： 智能算法 文章标签： python 算法 人工智能 matlab
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目录

一、引言：探索多目标遗传算法的奇妙世界

二、多目标遗传算法的基础理论

（一）多目标优化问题的定义与特点

（二）遗传算法的基本原理

（三）多目标遗传算法原理与优势

三、Python 实现多目标遗传算法的具体步骤

（一）环境搭建与准备

（二）核心代码实现

1. 种群初始化

2. 适应度函数设计

3. 遗传操作（选择、交叉、变异）

4. 非支配排序与拥挤度计算

（三）完整代码示例与解析

四、多目标遗传算法的性能优化策略

（一）并行计算加速

（二）参数动态调整

（三）减少冗余计算

五、多目标遗传算法的应用场景

（一）生产调度中的应用

（二）路径规划领域

（三）资源配置问题

六、总结与展望

一、引言：探索多目标遗传算法的奇妙世界

在当今数字化时代，优化问题无处不在。从生产调度中的成本与效率平衡，到资源分配里的效益最大化与风险最小化，再到路径规划时的距离最短与时间最少，这些复杂的实际问题往往涉及多个相互冲突的目标。传统的单目标优化方法在面对这些多目标场景时，常常显得力不从心。这时，多目标遗传算法应运而生，成为解决复杂优化问题的强大工具。它如同一位智慧的探险家，能够在多目标的复杂迷宫中找到那些代表着最优权衡的路径，为我们提供一系列非支配解，即帕累托最优解，帮助我们在不同目标之间做出明智的决策。

而 Python 作为一种简洁、高效且拥有丰富库资源的编程语言，为实现多目标遗传算法提供了理想的平台。借助 Python，我们可以用简洁的代码构建出复杂的算法逻辑，轻松调用各种优化库和工具，让多目标遗传算法的实现变得更加便捷和高效。接下来，就让我们一起深入基于 Python 的多目标遗传算法的世界，探索其中的奥秘 。

二、多目标遗传算法的基础理论

（一）多目标优化问题的定义与特点

多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problem，MOOP），简单来说，就是在一个优化问题中，存在多个需要同时优化的目标函数 。比如在生产制造中，企业往往既希望降低生产成本，又想要提高产品质量，增加生产效率，这里的成本、质量和效率就是多个相互关联又相互冲突的目标。数学上，多目标优化问题可表示为：在给定的约束条件下，优化一个由多个目标函数组成的向量，同时考虑多个决策变量，目标是找到一组最优解，使得这些目标尽可能同时达到最佳状态。用数学公式表示为：\( \begin{align*} \minimize\quad& f(x) = [f_1(x), f_2(x), \cdots, f_k(x)] \\ \mathrm{subject\ to}\quad& g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, 2, \cdots, m \\ & h_j(x) = 0, \quad j = 1, 2, \cdots, p \\ & x \in X \end{align*} \)

其中，\(f(x)\) 表示目标函数向量，\(g_i(x)\) 和 \(h_j(x)\) 分别表示不等式约束和等式约束，\(X\) 是决策变量的可行域。

多目标优化问题具有几个显著特点。首先是目标冲突性，不同目标之间往往相互制约，提升一个目标的性能可能会导致其他目标的性能下降，就像前面提到的生产成本和产品质量，降低成本可能会影响产品质量。其次是解的多样性，多目标优化问题通常不存在一个绝对的最优解，而是存在一组最优解，称为帕累托最优解集（Pareto Optimal Set）。在这个解集中的每一个解都代表了不同目标之间的一种权衡，不存在一个解能在所有目标上都优于其他解。例如在投资决策中，不同的投资组合可能在收益和风险上有不同的权衡，这些投资组合就构成了帕累托最优解集 。最后，多目标优化问题的解空间通常较为复杂，随着目标数量和决策变量的增加，解空间的维度迅速增大，使得搜索最优解变得极具挑战性。

（二）遗传算法的基本原理

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索启发式算法 。它的核心思想来源于达尔文的进化论，即 “物竞天择，适者生存”。在遗传算法中，我们将问题的解看作是生物个体，每个个体都有自己的 “染色体”，染色体上的基因对应着解的各个参数。

遗传算法的基本流程主要包括以下几个步骤：

  1. 初始种群生成：随机生成一定数量的个体，组成初始种群。这些个体是问题解空间中的一些随机点，代表了问题的初始潜在解。比如在求解函数最大值问题时，初始种群中的个体可以是在函数定义域内随机生成的数值。
  1. 适应度评估：定义一个适应度函数，用于评估每个个体的优劣程度。适应度函数通常与问题的目标函数相关，个体的适应度值越高，表示该个体越接近问题的最优解。例如在旅行商问题中，适应度函数可以是路径的总长度，路径越短，适应度值越高。
  1. 选择操作：根据个体的适应度值，从当前种群中选择出一些个体，作为下一代种群的父代。适应度高的个体有更大的概率被选中，这就模拟了自然选择中适者生存的过程。常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。轮盘赌选择就像是转动一个轮盘，每个个体在轮盘上所占的面积与其适应度成正比，适应度越高，在轮盘上所占面积越大，被选中的概率也就越大。
  1. 交叉操作：对选中的父代个体进行交叉操作，模拟生物遗传中的基因重组过程。通过交换两个父代个体的部分基因，生成新的子代个体。例如，有两个父代个体 A 和 B，它们的染色体分别为 1010 和 0101，在进行单点交叉时，随机选择一个交叉点，假设是第 2 位，那么交叉后生成的子代个体 C 和 D 的染色体就分别为 1101 和 0010。交叉操作可以使子代个体继承父代个体的优良基因，同时产生新的基因组合，增加种群的多样性。
  1. 变异操作：对子代个体的基因进行随机变异，以防止算法陷入局部最优解。变异操作就是以一定的概率对个体的某些基因进行随机改变，比如将染色体中的某个基因位从 0 变为 1，或者从 1 变为 0 。虽然变异的概率通常较小，但它能够为种群引入新的基因，避免算法过早收敛。
  1. 迭代更新：不断重复选择、交叉和变异操作，生成新一代种群，直到满足预设的终止条件，如达到最大迭代次数、适应度值不再提升等。最终，从种群中选择适应度最高的个体作为问题的近似最优解。

（三）多目标遗传算法原理与优势

多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）是将遗传算法扩展到多目标优化领域的一种算法。它的基本原理是在遗传算法的基础上，引入了一些特殊的机制来处理多个目标之间的冲突和权衡。

在多目标遗传算法中，适应度函数的设计变得更加复杂，需要综合考虑多个目标。一种常见的方法是基于帕累托支配关系来确定个体的适应度。如果一个解在所有目标上都不比另一个解差，并且至少在一个目标上优于另一个解，那么我们就称这个解支配另一个解。不被其他任何解支配的解就是帕累托最优解，所有帕累托最优解构成的集合就是帕累托最优解集 。多目标遗传算法通过不断进化种群，使得种群中的个体逐渐逼近帕累托最优解集。

与传统的单目标遗传算法相比，多目标遗传算法具有以下显著优势：

  1. 同时处理多个目标：能够直接处理多个相互冲突的目标，而不需要将多目标问题转化为单目标问题，避免了在转化过程中可能丢失的信息和最优解。
  1. 提供帕累托最优解集：可以一次性提供多个非支配解，即帕累托最优解集，为决策者提供了更多的选择。决策者可以根据实际需求和偏好，从帕累托最优解集中选择最适合的解，而不是局限于单一的最优解。例如在城市规划中，可能需要在土地利用效率、居民生活便利性和环境保护等多个目标之间进行权衡，多目标遗传算法提供的帕累托最优解集可以帮助决策者全面了解不同目标之间的权衡关系，从而做出更合理的决策。
  1. 全局搜索能力强：继承了遗传算法的全局搜索特性，通过选择、交叉和变异等操作，在解空间中进行广泛搜索，有较大的机会找到全局最优解或近似全局最优解，尤其适用于求解复杂的多目标优化问题，如高维、非线性、非凸的优化问题。

三、Python 实现多目标遗传算法的具体步骤

（一）环境搭建与准备

在使用 Python 实现多目标遗传算法之前，我们需要搭建好相应的环境并准备好所需的库。主要用到的库有 NumPy 和 DEAP。

  • NumPy：提供了高性能的多维数组对象和相关工具，方便我们进行数值计算，是实现多目标遗传算法中不可或缺的基础库。
  • DEAP：全称是 Distributed Evolutionary Algorithms in Python，是一个用于快速原型设计和测试进化算法的 Python 库，它封装了遗传算法的核心操作，如选择、交叉、变异和适应度计算等，大大简化了多目标遗传算法的实现过程，还支持多目标优化、并行计算等高级功能。

安装这两个库的方法很简单，如果你使用的是 pip 包管理器，只需在命令行中输入以下命令：

 

pip install numpy deap
 

如果你使用的是 Anaconda 环境，也可以通过 conda 进行安装：
 

 

conda install numpy
 

conda install -c conda-forge deap
 

（二）核心代码实现
 

1. 种群初始化
 

种群初始化是多目标遗传算法的第一步，其目的是生成一个多样化的初始种群，为后续的进化过程提供基础。在 Python 中，我们可以使用 DEAP 库来实现种群初始化。
 

首先，我们需要定义个体的编码方式。常见的编码方式有二进制编码、实数编码等。这里我们以实数编码为例，每个个体由一组实数组成，每个实数代表问题的一个决策变量。
 

下面是使用 DEAP 库进行种群初始化的代码示例：
 

 

from deap import base, creator, tools
 

# 创建适应度函数和个体类型，weights参数表示目标的权重，这里假设两个目标都是最小化，权重为-1.0
 

creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))
 

creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin)
 

toolbox = base.Toolbox()
 

# 注册一个生成随机实数的函数，范围在-10到10之间
 

toolbox.register("attr_float", random.uniform, -10, 10)
 

# 注册一个创建个体的函数，使用initRepeat方法重复生成随机实数来初始化个体，n表示个体的维度，这里假设为2
 

toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=2)
 

# 注册一个创建种群的函数，使用initRepeat方法重复创建个体来初始化种群，n表示种群大小，这里假设为100
 

toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
 

# 创建一个大小为100的初始种群
 

population = toolbox.population(n=100)
 

在这段代码中，我们首先使用creator.create方法创建了适应度函数类型FitnessMin和个体类型Individual。然后，通过toolbox.register方法注册了生成随机实数的函数attr_float、创建个体的函数individual和创建种群的函数population。最后，调用toolbox.population方法生成了一个大小为 100 的初始种群。
 

2. 适应度函数设计
 

适应度函数用于评估每个个体在多目标优化问题中的优劣程度。在多目标遗传算法中，适应度函数的设计需要综合考虑多个目标。
 

假设我们有两个目标函数\(f1(x, y) = x^2 + y^2\)和\(f2(x, y) = (x - 1)^2 + y^2\)，我们希望同时最小化这两个目标。下面是适应度函数的实现代码：
 

 

def evaluate(individual):
 

x, y = individual
 

return (x**2 + y**2), ((x - 1)**2 + y**2)
 

toolbox.register("evaluate", evaluate)
 

在这段代码中，evaluate函数接收一个个体作为参数，解包个体得到决策变量x和y，然后分别计算两个目标函数的值，并以元组的形式返回。最后，使用toolbox.register方法将evaluate函数注册为适应度评估函数。
 

3. 遗传操作（选择、交叉、变异）
 

遗传操作是多目标遗传算法的核心部分，包括选择、交叉和变异操作，它们模拟了生物进化中的自然选择、基因重组和基因突变过程，使得种群能够不断进化，逐渐逼近帕累托最优解集。
 

  • 选择操作：根据个体的适应度值，从当前种群中选择出一些个体，作为下一代种群的父代。适应度高的个体有更大的概率被选中。DEAP 库提供了多种选择策略，如轮盘赌选择（tools.selRoulette）、锦标赛选择（tools.selTournament）等。这里我们使用锦标赛选择，代码如下：
 

 

toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)
 

在这段代码中，tournsize参数表示锦标赛的规模，即每次从种群中随机选择 3 个个体，然后选择其中适应度最好的个体作为父代。
 

  • 交叉操作：对选中的父代个体进行交叉操作，模拟生物遗传中的基因重组过程。通过交换两个父代个体的部分基因，生成新的子代个体。DEAP 库提供了多种交叉方法，如单点交叉（tools.cxOnePoint）、两点交叉（tools.cxTwoPoint）、模拟二进制交叉（tools.cxSimulatedBinary）等。这里我们使用模拟二进制交叉，代码如下：
 

 

toolbox.register("mate", tools.cxSimulatedBinary, alpha=0.5)
 

在这段代码中，alpha参数是模拟二进制交叉的一个参数，用于控制交叉的程度。
 

  • 变异操作：对子代个体的基因进行随机变异，以防止算法陷入局部最优解。变异操作就是以一定的概率对个体的某些基因进行随机改变。DEAP 库提供了多种变异方法，如位翻转变异（tools.mutFlipBit）、高斯变异（tools.mutGaussian）、多项式变异（tools.mutPolynomialBounded）等。这里我们使用多项式变异，代码如下：
 

 

toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, low=-10, up=10, eta=20)
 

在这段代码中，low和up参数分别表示变异的下限和上限，eta参数是多项式变异的一个参数，用于控制变异的强度。
 

4. 非支配排序与拥挤度计算
 

在多目标遗传算法中，非支配排序和拥挤度计算是两个重要的操作，用于确定个体的优劣和保持种群的多样性。
 

  • 非支配排序：根据帕累托支配关系对种群中的个体进行排序，将种群划分为不同的等级。处于第一等级的个体是非支配解，即帕累托最优解。在后续的进化过程中，优先选择等级高的个体，以保证种群向帕累托最优解集逼近。DEAP 库中提供了tools.sortNondominated函数来实现非支配排序。
 

 

fronts = tools.sortNondominated(population, len(population))
 

在这段代码中，population是当前种群，len(population)表示要获取的非支配前沿的数量。tools.sortNondominated函数返回一个列表，其中每个元素是一个非支配前沿，即一组非支配解。
 

  • 拥挤度计算：用于衡量每个非支配前沿中个体的拥挤程度。拥挤度大的个体表示其周围的个体较少，具有较好的多样性。在选择个体时，除了考虑非支配等级，还会优先选择拥挤度大的个体，以保持种群的多样性。DEAP 库中提供了tools.assignCrowdingDist函数来计算个体的拥挤度。
 

 

for front in fronts:
 

tools.assignCrowdingDist(front)
 

在这段代码中，fronts是通过非支配排序得到的非支配前沿列表。通过遍历每个非支配前沿，调用tools.assignCrowdingDist函数计算每个前沿中个体的拥挤度。
 

（三）完整代码示例与解析
 

下面是一个完整的基于 Python 和 DEAP 库实现的多目标遗传算法代码示例，我们将对其进行逐段解析，帮助你更好地理解算法的流程。
 

 

import random
 

from deap import base, creator, tools, algorithms
 

# 创建适应度函数和个体类型，weights参数表示目标的权重，这里假设两个目标都是最小化，权重为-1.0
 

creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))
 

creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin)
 

toolbox = base.Toolbox()
 

# 注册一个生成随机实数的函数，范围在-10到10之间
 

toolbox.register("attr_float", random.uniform, -10, 10)
 

# 注册一个创建个体的函数，使用initRepeat方法重复生成随机实数来初始化个体，n表示个体的维度，这里假设为2
 

toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=2)
 

# 注册一个创建种群的函数，使用initRepeat方法重复创建个体来初始化种群，n表示种群大小，这里假设为100
 

toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
 

# 定义适应度函数，计算两个目标函数的值
 

def evaluate(individual):
 

x, y = individual
 

return (x ** 2 + y ** 2), ((x - 1) ** 2 + y ** 2)
 

# 注册适应度评估函数
 

toolbox.register("evaluate", evaluate)
 

# 注册选择操作，使用锦标赛选择，tournsize表示锦标赛规模为3
 

toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)
 

# 注册交叉操作，使用模拟二进制交叉，alpha=0.5
 

toolbox.register("mate", tools.cxSimulatedBinary, alpha=0.5)
 

# 注册变异操作，使用多项式变异，low=-10, up=10, eta=20
 

toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, low=-10, up=10, eta=20)
 

def main():
 

# 创建一个大小为100的初始种群
 

population = toolbox.population(n=100)
 

# 进化代数，这里假设为100代
 

generations = 100
 

for gen in range(generations):
 

# 选择操作，选择出与当前种群大小相同数量的个体作为父代
 

offspring = toolbox.select(population, len(population))
 

# 克隆父代个体，避免在后续操作中修改原始父代
 

offspring = list(map(toolbox.clone, offspring))
 

# 交叉操作，对每两个父代个体进行交叉
 

for child1, child2 in zip(offspring[::2], offspring[1::2]):
 

if random.random() < 0.5: # 以0.5的概率进行交叉
 

toolbox.mate(child1, child2)
 

# 交叉后个体的适应度值无效，需要重新计算
 

del child1.fitness.values
 

del child2.fitness.values
 

# 变异操作，对每个子代个体进行变异
 

for mutant in offspring:
 

if random.random() < 0.2: # 以0.2的概率进行变异
 

toolbox.mutate(mutant)
 

# 变异后个体的适应度值无效，需要重新计算
 

del mutant.fitness.values
 

# 评估所有适应度值无效的个体
 

invalid_ind = [ind for ind in offspring if not ind.fitness.valid]
 

fitnesses = map(toolbox.evaluate, invalid_ind)
 

for ind, fit in zip(invalid_ind, fitnesses):
 

ind.fitness.values = fit
 

# 更新种群，将子代个体替换当前种群
 

population[:] = offspring
 

# 进行非支配排序，获取所有非支配前沿
 

fronts = tools.sortNondominated(population, len(population))
 

# 输出第一非支配前沿的个体和适应度值，即帕累托最优解
 

for ind in fronts[0]:
 

print(ind, ind.fitness.values)
 

return population
 

if __name__ == "__main__":
 

main()
 

  • 代码解析：
 

  •  
  
    • 创建适应度函数和个体类型：使用creator.create方法创建适应度函数类型FitnessMin和个体类型Individual，并设置目标权重为(-1.0, -1.0)，表示两个目标都是最小化。
     
 

  •  
  
    • 注册基本操作函数：使用toolbox.register方法注册生成随机实数的函数attr_float、创建个体的函数individual、创建种群的函数population、适应度评估函数evaluate、选择操作函数select、交叉操作函数mate和变异操作函数mutate。
     
 

  •  
  
    • 定义主函数main：
     
 

  •  
  
    •  
    
      • 初始化种群：调用toolbox.population方法创建一个大小为 100 的初始种群。
       
     
 

  •  
  
    •  
    
      • 进化迭代：通过循环进行 100 代的进化。在每一代中，依次进行选择、交叉、变异和适应度评估操作。
       
     
 

  •  
  
    •  
    
      •  
      
        • 选择操作：使用toolbox.select方法选择出与当前种群大小相同数量的个体作为父代。
         
       
     
 

  •  
  
    •  
    
      •  
      
        • 交叉操作：对每两个父代个体，以 0.5 的概率进行交叉操作。交叉后，删除个体的适应度值，因为交叉后的个体是新的，适应度值需要重新计算。
         
       
     
 

  •  
  
    •  
    
      •  
      
        • 变异操作：对每个子代个体，以 0.2 的概率进行变异操作。变异后，同样删除个体的适应度值。
         
       
     
 

  •  
  
    •  
    
      •  
      
        • 适应度评估：筛选出适应度值无效的个体，使用toolbox.evaluate方法计算它们的适应度值。
         
       
     
 

  •  
  
    •  
    
      •  
      
        • 更新种群：将子代个体替换当前种群，完成一代的进化。
         
       
     
 

  •  
  
    •  
    
      • 非支配排序与结果输出：进化结束后，使用tools.sortNondominated方法对种群进行非支配排序，获取所有非支配前沿。然后输出第一非支配前沿的个体和适应度值，这些个体就是帕累托最优解。
       
     
 

四、多目标遗传算法的性能优化策略
 

（一）并行计算加速
 

在多目标遗传算法中，适应度计算通常是计算量较大的部分，特别是当种群规模较大或者目标函数计算复杂时。为了提高算法的运行效率，我们可以利用 Python 的并行计算库，如joblib，对适应度计算等操作进行并行化处理。
 

joblib是一个用于提供轻量级流水线和并行计算的 Python 库，它提供了简单易用的接口来实现并行计算。下面是使用joblib对适应度计算进行并行化的示例代码：
 

 

from joblib import Parallel, delayed
 

def parallel_fitness(individuals):
 

return Parallel(n_jobs=-1)(delayed(toolbox.evaluate)(ind) for ind in individuals)
 

# 假设population是当前种群
 

fitnesses = parallel_fitness(population)
 

for ind, fit in zip(population, fitnesses):
 

ind.fitness.values = fit
 

在这段代码中，Parallel(n_jobs=-1)表示使用所有可用的 CPU 核心进行并行计算。delayed(toolbox.evaluate)(ind)表示将toolbox.evaluate函数应用到每个个体ind上，并将这些任务延迟执行，以便Parallel能够将它们分配到不同的 CPU 核心上并行处理。最后，将计算得到的适应度值分配给对应的个体。
 

通过并行计算，我们可以显著缩短适应度计算的时间，从而加快多目标遗传算法的运行速度。尤其是在处理大规模优化问题时，并行计算的优势更加明显 。
 

（二）参数动态调整
 

在多目标遗传算法中，变异率和交叉率等参数对算法的性能有着重要影响。传统的固定参数设置方式可能无法在整个进化过程中都保持良好的性能。因此，根据迭代结果动态调整这些参数是一种有效的优化策略。
 

  • 动态调整的方法：
 

  •  
  
    • 基于适应度的调整：可以根据种群中个体的适应度值来调整参数。例如，如果种群的平均适应度在一段时间内没有明显提升，说明算法可能陷入了局部最优，此时可以适当增大变异率，以增加种群的多样性，帮助算法跳出局部最优。相反，如果种群的适应度提升较快，说明算法正在朝着好的方向进化，可以适当降低变异率，以稳定搜索过程。
     
 

  •  
  
    • 基于迭代次数的调整：在进化早期，为了快速探索解空间，我们可以设置较高的交叉率和变异率，让算法能够更广泛地搜索不同的解。随着迭代次数的增加，算法逐渐接近最优解，此时可以降低交叉率和变异率，以聚焦于局部搜索，对当前找到的较优解进行精细化优化。比如，可以采用指数衰减模型，让变异率和交叉率随着迭代次数的增加按照一定的指数规律逐渐减小 。
     
 

  • 动态调整的好处：
 

  •  
  
    • 提高搜索效率：动态调整参数能够使算法在不同的进化阶段都能保持较好的搜索能力，避免因参数设置不当而导致的搜索效率低下或陷入局部最优的问题。在进化早期，高交叉率和变异率可以快速生成多样化的子代，增加找到全局最优解的机会；在进化后期，低交叉率和变异率可以稳定地对局部区域进行搜索，提高解的质量。
     
 

  •  
  
    • 增强算法的适应性：不同的优化问题具有不同的特性，动态调整参数可以使算法根据问题的特点自动调整搜索策略，从而更好地适应各种复杂的优化问题 。例如，对于复杂的多峰函数优化问题，动态调整参数可以帮助算法在不同的峰之间进行切换，找到全局最优解。
     
 

下面是一个根据种群平均适应度和最大适应度动态调整交叉率和变异率的代码示例：
 

 

def adaptive_probability(population, max_fitness, avg_fitness):
 

Pc = (max_fitness - population.fitness) / (max_fitness - avg_fitness)
 

Pm = 1 / ((population.fitness / avg_fitness) ** 0.5 + 1e-6)
 

# 确保概率在有效范围[0, 1]内
 

Pc = min(max(Pc, 0), 1)
 

Pm = min(max(Pm, 0), 1)
 

return Pc, Pm
 

# 假设population是当前种群
 

max_fitness = max([ind.fitness.values[0] for ind in population])
 

avg_fitness = sum([ind.fitness.values[0] for ind in population]) / len(population)
 

for ind in population:
 

Pc, Pm = adaptive_probability(ind, max_fitness, avg_fitness)
 

if random.random() < Pc:
 

toolbox.mate(ind)
 

del ind.fitness.values
 

if random.random() < Pm:
 

toolbox.mutate(ind)
 

del ind.fitness.values
 

在这段代码中，adaptive_probability函数根据个体的适应度、种群的最大适应度和平均适应度计算出动态的交叉率Pc和变异率Pm，并确保它们在 0 到 1 之间。然后在进化过程中，根据计算得到的动态概率对个体进行交叉和变异操作。
 

（三）减少冗余计算
 

在多目标遗传算法的运行过程中，可能会出现重复计算相同个体适应度值的情况，尤其是在交叉和变异操作后，一些个体可能没有发生实质性的改变，但却被重新计算了适应度。为了减少这种冗余计算，我们可以采用缓存已计算结果的方法。
 

  • 缓存的技巧：可以使用 Python 的字典（dict）来实现缓存机制。字典的键可以是个体的唯一标识，比如将个体的基因序列转换为元组作为键，值则是对应的适应度值。在计算一个个体的适应度之前，先检查字典中是否已经存在该个体的适应度值，如果存在，则直接返回缓存的值，避免重复计算。
 

  • 实现思路：
 

 

fitness_cache = {}
 

def cached_evaluate(individual):
 

individual_tuple = tuple(individual)
 

if individual_tuple in fitness_cache:
 

return fitness_cache[individual_tuple]
 

else:
 

fitness = toolbox.evaluate(individual)
 

fitness_cache[individual_tuple] = fitness
 

return fitness
 

toolbox.register("evaluate", cached_evaluate)
 

在这段代码中，我们定义了一个全局字典fitness_cache用于存储个体的适应度值。cached_evaluate函数首先将个体转换为元组作为字典的键，然后检查该键是否在缓存中。如果在缓存中，直接返回缓存的适应度值；如果不在缓存中，则调用原始的适应度评估函数toolbox.evaluate计算适应度，并将结果存入缓存中，最后返回计算得到的适应度值。通过这种方式，我们有效地避免了重复计算，提高了算法的运行效率 。
 

五、多目标遗传算法的应用场景
 

（一）生产调度中的应用
 

在现代工厂生产中，生产调度是一个至关重要的环节，它直接关系到企业的生产成本和生产效率 。以一家电子产品制造工厂为例，工厂需要生产多种型号的电子产品，每种产品都有不同的生产工序和加工时间，同时还受到设备数量、原材料供应等资源的限制。在这种情况下，企业既希望降低生产成本，如减少设备闲置时间、降低原材料库存成本等，又希望提高生产效率，缩短产品的生产周期，按时完成订单交付。
 

多目标遗传算法在这个场景中就可以发挥重要作用。我们可以将不同产品的生产顺序、加工时间等作为决策变量，将生产成本和生产效率作为目标函数，利用多目标遗传算法进行求解。通过不断进化种群，算法可以找到一系列帕累托最优解，每个解都代表了生产成本和生产效率之间的一种权衡。企业管理者可以根据市场需求、订单紧急程度等实际情况，从帕累托最优解集中选择最适合的生产调度方案 。比如，如果当前市场对某种产品需求迫切，企业可以选择更注重生产效率的方案，优先安排该产品的生产，即使成本可能会稍有增加；如果市场需求相对平稳，企业则可以选择成本更低的方案，以提高利润空间。
 

（二）路径规划领域
 

在机器人路径规划中，假设一个机器人需要在复杂的室内环境中从初始位置移动到目标位置，同时要避开各种障碍物，如墙壁、家具等。这里存在多个目标，一是要使机器人移动的路径最短，以节省能源和时间；二是要使机器人在移动过程中的安全性最高，尽量减少与障碍物碰撞的风险 。多目标遗传算法可以通过对路径进行编码，将机器人的路径表示为个体的基因序列。适应度函数则综合考虑路径长度和碰撞风险等因素，对每个个体进行评估。通过选择、交叉和变异等遗传操作，不断优化路径，最终找到一系列在路径长度和安全性之间取得平衡的帕累托最优路径。
 

在物流配送路径选择方面，物流公司需要为配送车辆规划从配送中心到多个客户点的最优路径。这不仅要考虑路径的距离最短，以降低运输成本，还要考虑配送时间最短，以提高客户满意度 。此外，还可能需要考虑交通状况、车辆载重限制等约束条件。多目标遗传算法可以将这些因素纳入适应度函数中，通过对大量可能的路径组合进行搜索和优化，为物流公司提供多种配送路径方案，公司可以根据实际情况，如货物的紧急程度、车辆的可用性等，选择最合适的配送路径。
 

（三）资源配置问题
 

在资源有限的情况下，实现资源的最优分配是许多领域面临的关键问题。以项目投资为例，一个企业有一定的资金、人力等资源，需要在多个投资项目中进行分配。每个项目都有不同的预期收益和风险水平，企业既希望获得最大的投资收益，又希望将投资风险控制在最低水平 。多目标遗传算法可以将每个投资项目的资源分配比例作为决策变量，将投资收益和风险水平作为目标函数。通过对不同的资源分配方案进行评估和进化，找到一系列在收益和风险之间平衡的帕累托最优投资组合。企业可以根据自身的风险承受能力和发展战略，从这些投资组合中选择最适合的方案。
 

再比如在云计算资源分配中，云服务提供商需要将服务器的计算资源、存储资源等分配给多个用户。不同用户对资源的需求和使用模式不同，云服务提供商既要满足用户的需求，提高用户满意度，又要最大化资源利用率，降低运营成本 。多目标遗传算法可以根据用户的需求和资源的可用情况，对资源分配方案进行优化，为云服务提供商提供多种资源分配策略，以实现资源的高效利用和用户需求的满足。
 

六、总结与展望
 

基于 Python 实现的多目标遗传算法，为解决复杂的多目标优化问题提供了一种高效且灵活的方案。通过利用 Python 丰富的库资源，如 DEAP、NumPy 等，我们能够简洁地实现多目标遗传算法的各个关键步骤，包括种群初始化、适应度函数设计、遗传操作以及非支配排序与拥挤度计算等 。
 

在实际应用中，多目标遗传算法展现出强大的优势，能够在多个相互冲突的目标之间找到有效的权衡解，为生产调度、路径规划、资源配置等众多领域提供了有力的决策支持。同时，通过采用并行计算加速、参数动态调整和减少冗余计算等性能优化策略，进一步提升了算法的运行效率和求解质量。
 

然而，多目标遗传算法仍有广阔的发展空间。未来的研究可以聚焦于以下几个方向：一是针对高维复杂问题，进一步改进算法的搜索策略，提高算法在高维解空间中的搜索能力，避免算法陷入局部最优；二是加强多目标遗传算法与其他智能算法的融合，如与深度学习、强化学习等相结合，发挥不同算法的优势，创造出更强大的混合算法；三是拓展多目标遗传算法在新兴领域的应用，如人工智能芯片设计、量子计算资源分配等，为这些前沿领域的发展提供新的优化方法 。相信随着研究的不断深入和技术的持续进步，多目标遗传算法将在更多领域发挥更大的作用，为解决复杂的现实问题提供更优质的解决方案。

                

        

    

    
  



    



                



	

		

			

				
					
利用 Python 实现 KNN 算法

				
			

			

				

					渣渣的夏天
				

				

					05-01
					
					960
					
				

			

		

		

			
				
利用 Python 实现 KNN 算法
  利用 Python 实现 KNN 算法，并采用所写程序解决如下问题【K值可根据经验规则确定】：
  纸巾的品质好坏可由两个变量决定，一个是“酸腐蚀的时间”，一个是“能承受的压强”。样本数据如下：




耐酸时间（秒）
圧强（公斤/平方米）
品质




7
7
坏


7
4
坏


3
4
好


1
4
好


  某未知样本：耐酸时间 = 3秒，...

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
基础算法：选择排序的Pythond代码实现。

				
			

			

				

					Kinght_123的博客
				

				

					01-08
					
					178
					
				

			

		

		

			
				
文章目录思路代码运行结果
思路
选择排序，大题思路就是首先假设第一个元素为最小元素的索引，然后遍历一次列表，遇到比第一个元素小的元素，让这两个元素交换位置，然后索引继续向后推进。
可以用两次for循环来实现。
第一次for循环是找到假设的索引，然后给它赋值，第二次for循环是找到更小的数值，然后交换两个元素的位置。
代码
# -*- coding:UTF-8 -*-
"""
@Project :左神算法Python源码
@File    :Python实现选择排序.py
@IDE     :PyCharm


			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
Python算法概述（1）

				
			

			

				

					运维仙人
				

				

					06-30
					
					7780
					
				

			

		

		

			
				
一、算法简介
1、定义
算法是一组完成任务的指令；有限步骤内解决数学问题的程序；为解决某项工作或某个问题，所需要有限数量的机械性或重复性指令与计算步骤。
2、算法的条件（5）
输入性，输出性，明确性，有限性，有效性。
3、时间复杂度
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n!)
4、常见的大O运行时间（n一般为元素的个数）：


O(logn)：对数时间，例如：二分查找


O(n): 线性时间，简单查找


O(nlogn

			
		

	





	

		

			

				
					
Python 实现 Dijkstar 路径规划算法

				
			

			

				

					Msyusheng的博客
				

				

					10-31
					
					1157
					
				

			

		

		

			
				
🎏Dijstar 最短路径算法（用于计算起始点到最终点的最短路径），一般采用的是贪心算法策略=.=🎃。

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
D*算法原理与程序详解（Python）

					
热门推荐

				
			

			

				

					weixin_42875283的博客
				

				

					05-13
					
					1万+
					
				

			

		

		

			
				
提示：前文写了D搜索算法，是一种贪心算法。

文章目录前言一、D*算法是什么？二、原理以及代码步骤1.原理分析2.读入数据总结

前言
提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：
例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、D*算法是什么？
D*算法也是用于机器人路径规划问题的启发式方法，它是一种局部规划方法，即仅仅已知一部分地形，对地形的未知部分进行假设，并在这些假设下找到当.

			
		

	





	

		

			

				
					
python 实现binomial coefficient二项式系数算法

				
			

			

				

					luthane的博客
				

				

					09-18
					
					1083
					
				

			

		

		

			
				
二项式系数（也称为组合数或“从n中取k”）是一个在组合数学中非常重要的概念，表示为CnkC(n, k)Cnk或nkkn​。它表示从n个不同元素中选取k个元素（不考虑顺序）的方法数。性质nk≥0kn​≥0nknn−kkn​n−kn​当k=0或k=n时，nk1kn​1当k<0或k>n时，nk0kn​0nkn!k!n−k!}{k!(n-k)!kn​k!n−kn!​计算公式nk。

			
		

	





	

		

			

				
					
小程序基于Pythond的自来水收费 水费 水务报修系统

				
			

			

				

					qq_3166678367的博客
				

				

					06-14
					
					670
					
				

			

		

		

			
				
前端开发选择：Vue+uniapp。后端开发选择：python django flask。数据库选择：MySQL。开发工具选择：HBuilderX,微信开发者工具 pycharm、Navicat for MySQL。首先在网上查询了解小程序基于Pythond的自来水收费 水费 水务报修系统的设计与实现的功能，了解前后端分离系统搭建所需具备的知识点；

			
		

	





	

		

			

				
					
Entropy算法python实现

				
			

			

				

					weixin_41677138的博客
				

				

					06-06
					
					3205
					
				

			

		

		

			
				
熵属于物理概念，最先由申农引入到信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是依据指标变异性的大小来确定权重。其前提是，若某个指标的信息熵越小，则指标值得变异程度越大，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重越大。相反，某个指标的信息熵越大，则指标值得变异程度越小，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重越小。优于其思路简单，易于理解，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法具有的问题是过于客观，有时会和实际情况不符，如耕地坡度的差异，本来较大差异

			
		

	





	

		

			

				
					
基于pythond的网上药店管理系统微信小程序39882

				
			

			

				

					QQ1304979694的博客
				

				

					11-19
					
					581
					
				

			

		

		

			
				
管理员可以对用户管理，公告管理，药品分类管理，药品信息管理，在线客服管理，轮播图，订单管理等功能。系统分为用户和管理员两个角色管理员的主要功能有：1.管理员输入账户登陆后台2.个人中心：管理员修改密码和账户信息3.用户管理：对注册的用户信息进行添加，删除，修改，查询4.公告管理：对系统的公告进行添加，修改，删除，查询5.药品分类管理：对药品的分类信息进行添加，修改，删除，查询7.药品信息管理：对药品商品信息添加，修改，删除，查询。

			
		

	





	

		

			

				
					
基于pythond的一个自动化上线部署系统

				
			

			

				

					01-05
				

			

		

		

			
				
在这个基于Python的自动化上线部署系统中，我们可以探讨几个关键知识点，包括Python的基础、自动化工具、版本控制、持续集成/持续部署（CI/CD）以及相关库和框架。  首先，Python的基础知识是必不可少的。Python以其...

			
		

	





	

		

			

				
					
递归算法求阶乘.rar

				
			

			

				

					03-29
				

			

		

		

			
				
基于以上规则，我们可以编写一个递归函数来计算阶乘：  ```python def factorial(n):  if n == 0: # 基本情况  return 1  else:  return n * factorial(n-1) # 递归步骤 ```  在这个函数中，当输入n为0时，函数返回1...

			
		

	





	

		

			

				
					
leetcode刷题账号-leetcode:leetcode上刷算法题的记录，有pythond和c++的代码

				
			

			

				

					07-06
				

			

		

		

			
				
leetcode刷题账号 leetcode leetcode上刷算法题的记录，有pythond和c++的代码 本人的leetcode账号：1922792698xq 如在刷题过程中或者代码有看不懂的地方，欢迎来骚扰，QQ号：1922792698， 看到定第一时间回复

			
		

	





	

		

			

				
					
pythonD*算法

				
			

			

				

					07-28
				

			

		

		

			
				
D*算法有多个变体，包括最初的D*、Focussed D和D* Lite。  D*算法的原理是通过不断扩张和更新路径来逐步搜索最优路径。它使用启发式函数来评估路径的代价，并根据代价来选择下一步的扩张方向。在扩张过程中，D*算法...

			
		

	





	

		

			

				
					
力扣 Pandas 挑战（3）---数据操作

					
最新发布

				
			

			

				

					qq_66660756的博客
				

				

					07-29
					
					1016
					
				

			

		

		

			
				
本文介绍了6道力扣Pandas简单题的解题思路：1) 177.第N高的薪水 - 通过去重排序获取第N高工资；2) 176.第二高薪水 - 类似177题的简化版；3) 184.部门最高薪员工 - 使用分组和合并查询部门最高薪；4) 178.分数排名 - 使用dense_rank()实现连续排名；5) 196.删除重复邮箱 - 通过排序和去重保留最小id记录；6) 1795.产品价格重构 - 使用melt()将宽表转为长表。这些题目涵盖了Pandas数据处理的基本操作，适合初学者练习数据清洗、转换和分析。

			
		

	





	

		

			

				
					
Redis 键值对操作详解：Python 实现指南

				
			

			

				

					AI浩
				

				

					07-29
					
					1001
					
				

			

		

		

			
				
场景推荐操作替代方案添加小数据SETHSET（对象）添加大数据HSET/MSET分批次添加添加临时数据SETEX删除小数据DELETEUNLINK删除大数据UNLINK无批量操作管道 + MSET/UNLINK单独命令添加操作使用set()添加单个键值对使用mset()批量添加多个键值对使用setex()添加带过期时间的键值对删除操作优先使用unlink()进行删除（尤其大型数据）仅在需要立即释放内存时使用delete()批量删除时结合管道提高效率。

			
		

	





	

		

			

				
					
Python Pandas.qcut函数解析与实战教程

				
			

			

				

					皓月照山川的博客
				

				

					07-27
					
					819
					
				

			

		

		

			
				
想要将杂乱无章的连续数据转化为洞察力十足的离散等级吗？本篇文章将带你深入探索 Pandas 中实现“等频分箱”的利器——qcut 函数，彻底掌握数据分层的核心技巧。

			
		

	





	

		

			

				
					
Python快速入门(2025版)：常量、变量

				
			

			

				

					iotzgq的博客
				

				

					07-28
					
					689
					
				

			

		

		

			
				
本文介绍了Python编程中常量和变量的核心概念。常量是固定不变的值（如数字100、圆周率3.14），用于组成运算表达式；变量则是可变的存储空间（如num1=100），用于临时保存数据以便后续处理。文章通过生活化类比（如购物篮）和编程示例，清晰区分了两者的用途与差异，并强调这是Python编程的重要基础。适合初学者快速理解基本概念，为后续学习打下基础。

			
		

	





	

		

			

				
					
Python游戏开发：Pygame全面指南与实战

				
			

			

				

					LiuYiCheng123456的博客
				

				

					07-29
					
					890
					
				

			

		

		

			
				
Pygame是一个基于Python的开源游戏开发库，提供多媒体应用开发所需的图形、声音和输入功能。文章首先介绍了Pygame的特点、与其他游戏引擎的对比以及安装方法。然后详细讲解了创建游戏窗口的基础知识，包括初始化、主循环结构和基本绘图功能，并提供了简单绘图板的完整示例代码。最后介绍了图像处理与动画技术，涵盖图像加载、变换和动画实现原理，附有角色动画的实践示例。全文循序渐进地展示了使用Pygame开发2D游戏的核心技术要点。

			
		

	





	

		

			

				
					
基于Pygame的摩托车驾考模拟系统：架构设计与技术实现详解

				
			

			

				

					nmdbbzcl的博客
				

				

					07-29
					
					1113
					
				

			

		

		

			
				
随着智能化教育的发展，传统的纸质考试正在向数字化、互动化转变。摩托车驾驶证考试作为交通安全教育的重要组成部分，需要一个既实用又高效的学习平台。本文将深入解析一个基于Python Pygame库开发的摩托车驾考科目一模拟考试系统，该系统不仅实现了完整的考试功能，还提供了分类训练、成绩统计、图片展示等多种学习辅助功能。功能模块具体功能技术实现题库管理支持txt格式题目导入，自动解析题目、选项、答案、解释文件I/O + 字符串处理考试模式模拟考试（随机100题）、分题型训练随机算法 + 分类过滤。

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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成就一亿技术人!

          

          

        

        

          

          

            领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝
            规则
          

        

      

      

        

          

            
              
            
            

              
hope_wisdom
 发出的红包
            

          

        

        

          

          

          

        

      

    

    

  





	
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