不一样的LCA——luoguP1852跳跳棋

在一条数轴上进行跳跳棋游戏。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。用跳跳棋完成：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。 跳动的规则：任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。如果可以完成输出YES以及所需步数，如果不行输出NO即可。 对，只允许跳过一颗棋子（因为这个想了好久自闭了） 看完题目之后第一反应是不是：woc这什么，跟LCA有什么关系？？这哪来的树？？ 那就对了（%dalao） 分类讨论，发现对于每一种合法的状态（也就是没有棋子重合）只有三种情况能走 1.中点（y）向左边跳 2.中点（y）向右边跳 3.左边（或者右边）往中间跳 =>可以证明由于只能跳过一颗棋子，在d1!=d2时只能走一个 这好像有点像二叉树？（将1.2看做子节点，3看做父亲节点） 对于1.2情况，我们可以发现（以下以1为例）： 可以知道，d1>d2时左边的棋子不能跳了，我们最多走d2/d1步，此时d2小于d1了换个方向走，当d2%d1等于0时走d2/d1-1步就到根了。 所以根据这个，我们可以求出开始状态与结束状态的祖先，判断他们的祖先是否相等 =>因为祖先相同就可以通过相反操作得到 这个操作模拟一下就好了，我们可以用除来加快跳(（一个个跳会超时的） 模拟部分：  View Code 找到了公共祖先之后就可以二分查找（查找往上跳的步数）　 l是0，r是min(结果与公共祖先的距离，起点与公共祖先的距离)  View Code 以上是我认为的核心内容（看不懂就感性理解一下） [url=][/url]   1 #include<iostream>  2 #include<cstdio>  3 using namespace std;  4 struct node{  5     int x,y,z;  6 }st,ed,b1,b2;  7 int dep1,dep2;  8 inline int read(){  9     char ch; 10     int sign=1; 11     while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') 12         if(ch=='-')    sign=-1; 13     int res=ch-'0'; 14     while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') 15         res=res*10+ch-'0'; 16     return res*sign; 17 } 18 inline void sort(node &x){ 19     if(x.x>x.y)    swap(x.x,x.y); 20     if(x.x>x.z)    swap(x.x,x.z); 21     if(x.y>x.z)    swap(x.y,x.z); 22 } 23 inline int findfather(node &b){ 24     int res=0; 25     sort(b); 26     while(b.x+b.z!=b.y*2) 27     { 28         int d1=b.y-b.x; 29         int d2=b.z-b.y; 30         if(d1<d2) 31         { 32             int step=d2/d1; 33             if(d2%d1==0)    step--; 34             b.x+=step*d1; 35             b.y+=step*d1; 36             if(b.x>b.y)    swap(b.x,b.y); 37             res+=step; 38         } 39         else 40         { 41             int step=d1/d2; 42             if(d1%d2==0)    step--; 43             b.z-=step*d2; 44             b.y-=step*d2; 45             if(b.y>b.z)    swap(b.y,b.z); 46             res+=step; 47         } 48     } 49     return res; 50 } 51 inline bool pd(node x,node y){ 52     if(x.x==y.x&&x.y==y.y&&x.z==y.z)    return true; 53     return false; 54 } 55 inline int abs(int x){ 56     return x>=0?x:-x; 57 } 58 inline node go(node b,int dis){ 59     sort(b); 60     while(dis) 61     { 62         int d1=b.y-b.x; 63         int d2=b.z-b.y; 64         if(d1<d2) 65         { 66             int step=d2/d1; 67             if(d2%d1==0)    step--; 68             if(step>dis)    step=dis; 69             b.x+=step*d1; 70             b.y+=step*d1; 71             if(b.x>b.y)    swap(b.x,b.y); 72             dis-=step; 73         } 74         else 75         { 76             int step=d1/d2; 77             if(d1%d2==0)    step--; 78             if(step>dis)    step=dis; 79             b.z-=d2*step; 80             b.y-=d2*step; 81             if(b.z<b.y)    swap(b.z,b.y); 82             dis-=step; 83         } 84     } 85     return b; 86 } 87 int main(){ 88     st.x=read();st.y=read();st.z=read(); 89     ed.x=read();ed.y=read();ed.z=read(); 90     sort(st);sort(ed); 91     b1=st;b2=ed; 92     dep1=findfather(b1); 93     dep2=findfather(b2); 94     if(!pd(b1,b2)) 95     { 96         printf("NO\n"); 97         return 0; 98     } 99     else100     {101         int c=abs(dep1-dep2);102         if(dep1<dep2)103             ed=go(ed,c);104         else if(dep1>dep2)105             st=go(st,c);106         int l=0,r=min(dep1,dep2),step=0;107         while(l<=r)108         {109             int mid=l+r>>1;110             b1=go(st,mid);111             b2=go(ed,mid);112             if(pd(b1,b2))    step=mid,r=mid-1;113             else    l=mid+1;114         }115         printf("YES\n");116         printf("%d",step*2+c);117     }118     return 0;119 }[url=][/url]