数据结构实验之链表八：Farey序列

最新推荐文章于 2018-10-11 21:08:00 发布

xiaoxinxinev5

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分类专栏：链表

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本文介绍Farey序列的概念，该序列在每一级通过特定规则扩展。例如，从(0/1, 1/1)开始，逐步形成如(0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1)等序列。给定n值，实验旨在输出第n级的所有分数。" 126039028,11492821,普里姆算法详解与优化,"['算法', '数据结构', '图论']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Farey序列是一个这样的序列：其第一级序列定义为（0/1，1/1），这一序列扩展到第二级形成序列（0/1，1/2，1/1），扩展到第三极形成序列（0/1，1/3，1/2，2/3，1/1），扩展到第四级则形成序列（0/1，1/4，1/3，1/2，2/3，3/4，1/1）。以后在每一级n，如果上一级的任何两个相邻分数a/c与b/d满足（c+d）<=n，就将一个新的分数(a+b)/(c+d)插入在两个分数之间。对于给定的n值，依次输出其第n级序列所包含的每一个分数。

Input

输入一个整数n(0<n<=100)

Output

依次输出第n级序列所包含的每一个分数，每行输出10个分数，同一行的两个相邻分数间隔一个制表符的距离。

Example Input

Example Output

0/1   1/6   1/5   1/4   1/3   2/5   1/2   3/5   2/3   3/4
4/5   5/6   1/1

Hint

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
struct node
{
    int mu;
    int zi;
    struct node *next;
}*head;
void get(int m)
{
    struct node *p,*q,*t;
    int i;
    head=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
    head->next=NULL;
    q=head;
    q->next=NULL;
    p=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
    p->mu=1;p->zi=0;
    q->next=p;
    p->next=NULL;
    q=p;
    p=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
    p->mu=1;p->zi=1;
    q->next=p;
    p->next=NULL;
    q=p;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        q=head->next;
        while(q->next)
        {
            t=q->next;
            if(t->mu+q->mu<=i)
            {
                p=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));
                p->mu=t->mu+q->mu;
                p->zi=t->zi+q->zi;
                q->next=p;
                p->next=t;
            }
            q=q->next;
        }
    }
}
void pt()
{
    struct node *q;
    int jishu=0;
    q=head->next;
    while(q!=NULL)
    {
        jishu++;
        if(q->next!=NULL)
        {
            printf("%d/%d",q->zi,q->mu);
            if(jishu%10==0) printf("\n");
            else printf("\t");
        }
        else printf("%d/%d\n",q->zi,q->mu);
        q=q->next;
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    get(n);
    pt();
    return 0;
}