对于写递归程序的一点浅显理解

首先写出在《数据结构与算法分析：c语言描述》看到的关于写递归的四条基本法则：

                                       1.基准情形

                                       2.不断递进

                                       3.设计法则（假设所有的递归调用都能运行）

                                       4.合成效益法则

首先来看1（基准情形），如果一个递归没有基准的话，那么递归会一直运行下去，因为找不到让递归停下来的点，下面举一个例子：

1.假设我们要求n！，看看用递归函数进行求解时没有基准会发生什么情况

int factorial(int n)

{

            return n*factorial(n-1);

}

可以看出上面这个函数会一直运行下去，运行的轨迹为n*(n-1)......*1*0*(-1)*(-2)............

2.现在让我们加上基准再看看程序是怎么运行的

int factorial(int n)

{

            if(n==1)

                    return 1;

            return n*factorial(n-1);

}

现在再让我们来看看程序是怎么运行的，当输入为n时，运行轨迹就为n*(n-1)......*2*factorial(1)，因为factorial(1)输入

为1，所以递归就停止了。这里n=1为基准，我理解为让递归停止继续往下递归的一个点，当没到这个点的时候，程序一直

在递归运行。

 

 

 

 

再来看2（不断递进），从上面的分析可以看出，递归是不断递进运行的，它能把一系列大的问题不停地拆分成一个个的小问题，直到达到基准情形。

 

 

 

 

让我们现在来看看3（设计法则），我认为这是最重要的一部分，往常写或者是看递归程序的时候，我都想要去追踪大量的递归调用。拿前面的阶乘例子来看，假设n=5，我会一步步看是怎么进行递归的，首先是5*factorial(4)，然后又会去追踪actorial(4)，

当n很小时，这种方法看起来是可取的，当时当n很大时，这种逐步追踪的方法就显得力不从心了。现在我们按照设计法则所讲的

：假设所有的递归调用都能运行 来看看上面阶乘的例子。按照这个法则，首先我们应该认为factorial这个函数能够正确运行，而

n!可以写成n*(n-1)，在上面的函数就可以体现为n*factorial(n-1)

 

关于第四点我还不能理解，以后如果深入的去看递归的话会补充上

 

最后，如果有理解不对或者不到位的地方，麻烦各位多多指导，谢谢！