玲珑学院 1058 - Coco

最新推荐文章于 2017-08-04 09:23:00 发布

原创最新推荐文章于 2017-08-04 09:23:00 发布 · 327 阅读

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本文探讨了一个有趣的数学挑战，即如何通过一系列模运算使初始整数变为0。通过选择给定整数序列中的元素并按特定顺序进行模运算实现目标。文章提出了一种有效算法来解决此问题，包括输入输出格式说明及示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DESCRIPTION

 Coco just learned a math operation call mod.Now,there is an integer  aa and nn integers b1,…,bnb1,…,bn. After selecting some numbers from  b1,…,bnb1,…,bn in any order, say c1,…,crc1,…,cr, Coco want to make sure that  amodc1modc2mod…modcr=0amodc1modc2mod…modcr=0\ (i.e., aa will become the remainder divided by  cici each time, and at the end, Coco want  aa to become 00). Please determine the minimum value of  rr. If the goal cannot be achieved, print  −1−1 instead.

INPUT

   The first line contains one integer 
   
   T(T≤5)T(T≤5), which represents the number of testcases. For each testcase, there are two lines:1. The first line contains two integers 
   
   nn and 
   
   aa\ (
   
   1≤n≤20,1≤a≤1061≤n≤20,1≤a≤106).2. The second line contains 
   
   nn integers 
   
   b1,…,bnb1,…,bn\ (
   
   ∀1≤i≤n,1≤bi≤106∀1≤i≤n,1≤bi≤106).

OUTPUT

   Print 
    
   TT answers in 
   
   TT lines.

SAMPLE INPUT

    22 92 72 96 7
   

SAMPLE OUTPUT

2-1

SOLUTION

玲珑杯”ACM比赛 Round #5

对于一组可能的答案

c

，如果先对一个觉小的

c_{i}

取模，再对一个较大的

c_{j}

取模，那么这个较大的

c_{j}

肯定是没有用的。因此最终的答案序列中的

c

肯定是不增的。那么就枚举选哪些数字，并从大到小取模看看结果是否是

0

就可以了。时间复杂度

O (2^{n})

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1000010;
int a[MAXN],vis[MAXN],N,ans;
void dfs(int x,int cut)
{
    if(x == 0)
    {
        ans = cut;
        return;
    }
    for(int i = 0 ; i < N && a[i] <= x; i++)
    {
        if(!vis[x % a[i]])
            vis[x % a[i]] = 1,dfs(x % a[i],cut + 1);
        if(ans != -1) return;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int A;
        scanf("%d %d",&N,&A);
        for(int i =0; i <N; i++) scanf("%d",&a[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans = -1;
        sort(a,a+N);
        dfs(A,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}