HDU 5339 Untitled 状态压缩 BC round49 A_untitled hdu

本文介绍了解决HDU5339问题的方法，采用贪心算法结合状态压缩技术，通过排序和逆序处理输入数据，遍历所有可能的状态以找出最小的除法操作次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 5339 Untitled 解题报告

一、原题

Problem Description

There is an integer

a and

n integers

b1,…,bn. After selecting some numbers from

b1,…,bn in any order, say

c1,…,cr, we want to make sure that

a mod c1 mod c2 mod… mod cr=0 (i.e.,

a will become the remainder divided by

ci each time, and at the end, we want

a to become

0). Please determine the minimum value of

r. If the goal cannot be achieved, print

−1 instead.

Input

The first line contains one integer

T≤5, which represents the number of testcases.

For each testcase, there are two lines:

1. The first line contains two integers

n and

a (

1≤n≤20,1≤a≤106).

2. The second line contains

n integers

b1,…,bn (

∀1≤i≤n,1≤bi≤106).

Output

T answers in

T lines.

Sample Input

Sample Output

2
-1

二、题目大意：

每组数据包含n个除数，一个被除数a，现统计利用n个除数将a整除的最少次数，每个数字只能使用一次，顺序不要求。

三、思路：

贪心+状态压缩

贪心：参照样例我们可以发现，要实现除法次数最少，必须按照除数从大到小排列的顺序进行除法，否则余数过小，较大的除数实质不会被用到。

状态压缩：因n小于20，所以数据范围在1<<20即2^20内，可用int存，每位表示该除数是否使用，模拟全部状态，if((i>>j)&1)表示从右数第j位是否为1.

四、实现：

/*********************************
   日期：2015-08-04
   作者：matrix68
   题号: HDU 5339
   总结：状态压缩
   Tricks：
**********************************/
#include <cstdio>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define PB push_back
#define Lowbit(x) ((x) & (-x))
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define mem(arr,val) memset((arr),(val),(sizeof (arr)))
#define LL long long
const double PI = acos(-0);
const int MAXN = 10000 + 10;
const int MOD = 1000007;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
using namespace std;
int b[MAXN];
int main()
{
//      freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int n,a;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
         scanf("%d %d",&n,&a);
         for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
         sort(b,b+n);
         reverse(b,b+n);

         int ans=n+10;
         for(int i=0;i<(1<<n);i++)
         {
            int tmp=a;
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
               if((i>>j)&1)
               {
                  tmp%=b[j];
                  cnt++;
               }
            }
            if(tmp==0)
            {
               if(ans>cnt)
                  ans=cnt;
            }
         }
         if(ans==n+10)
            cout<<-1<<endl;
         else
            cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}