递归问题

Q1：在m个球中取n个球，求一共有多少种取法？

A1：思路：设置一个特殊球（可以想象成幸运球），然后取法划分为：包不包含你的幸运球。

</pre><pre name="code" class="java"><pre name="code" class="java">	public static void main(String[] args) {
		int result = f(10,3);
		System.out.println(result);
	}
	
	/**
	 * 从m个球中取n个球
	 * @param m
	 * @param n
	 * @return
	 */
	private static int f(int m, int n) {
		//解法:取一个特殊球x球，分为取x球和不取x球两种情况递归
		if(m < n) return 0;
		if(m == n) return 1;
		if(n == 0) return 1;
		return f(m-1,n-1) + f(m -1 ,n);
	}

Q2：求字符串的反串   "cba" -> "abc"

A2: 用题目中的这个例子演示，我们需要求cba的返串，可以这样解:求ba（cba的子串）的反串 + c（cba的首字符）。

<pre name="code" class="java">	public static void main(String[] args) {
		String str = new Scanner(System.in).nextLine();
		System.out.println(f(str));
	}

	private static String f(String str) {
		if(str == null || str.length() < 2) return str;
		return f(str.substring(1)) + str.charAt(0);
	}

Q3:杨辉三角问题 求任意层任意位置上的数
  1
  1 1
  1 21
  1 331
  1 4 641

A4:可以看得出来三角形中外围都是1，其他的都是等于这个数字上一层的与其相邻的两个数字的和

<pre name="code" class="java">	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(f(4,2));
	}

	/**
	 * 第i层的第j个数
	 * @param i
	 * @param j
	 * @return
	 */
	private static int f(int i, int j) {
		if(j == 0) return 1;
		if(i == j) return 1;
		return f(i-1,j-1) + f(i-1,j);
	}

A5：求m个A和n个B的排列种数

Q5：为了降低规模我们设置成两种情况a.首字母为A，b.首字母为B

</pre><pre name="code" class="java"><pre name="code" class="java">	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(f(3,3));
	}
	/**
	 * m个A和n个B
	 * @param m
	 * @param n
	 * @return
	 */
	private static int f(int m, int n) {
		if(m== 0 || n==0) return 1;
		return f(m-1,n) + f(m,n-1);
	}

从上面五个小栗子中得到的启发:

a.递归的关键是发现逻辑的“相似性” 

1.如果说没有明显的相似性，我们需要主动的构造 

2.不能形成相似性的原因很可能是缺少参数

b.千万不要忘记递归的“出口”，否则不小心就死循环了

c.递归的参数一定得有变化且递归的规模得变低，比如说：切割的思想