贪心算法详解

贪心算法

一、基本概念：

   所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

  贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

   所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

 

二、贪心算法的基本要素：

   1.贪心选择性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

   2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

 

三、贪心算法的基本思路：

  1.建立数学模型来描述问题。

  2.把求解的问题分成若干个子问题。

  3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。

  4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

 

四、贪心算法适用的问题

   贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

   实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。

五、贪心算法的实现框架

  从问题的某一初始解出发；

  while （能朝给定总目标前进一步）

  { 

   利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；

  }

   由所有解元素组合成问题的一个可行解；

  

六、贪心法存在的问题： 
     1）不能保证求得的最后解是最佳的； 
     2）不能用来求最大或最小解问题； 
     3）只能求满足某些约束条件的可行解的范围
上述的这些问题可以在动态规划，回溯算法，分支限界算法里面得到相应的解决，但是我们也不会因此放弃对贪心算法的使用。这正是敏捷开发所提倡的,永远没有最好的，只有最适合的.我们选用贪心算法的原因就是因为他能够满足当前的需要并且比其他算法更加简单。