邦德市

邦德市

1699（最优生成树（并查集）、LCA（倍增））

邦德市有N（编号为1..N）个城市，用M条双向道路连接，每条道路都有一个危险系数。你的任务是回答若干询问，每个询问包含一个起点s和一个终点t，要求找到一条s到t的路径，使得路径上所有边的最大危险系数最小。

第一行一个包含两个整数N和M；接下来的M行，每行包含三个整数：x,y,d（1<=x,y<=N，0<=d<=1 000 000 000），即城市x于城市y有一条危险系数为d的双向道路。下一行一个整数Q，表示有Q个询问；接下来的Q行，每行包含两个整数s,t（s!=t），表示一个询问的起点和终点。

对于每个询问，输出最优路线上所有边的危险系数的最大值。（输入数据保证所有城市是连通的）。

分析

这是一道综合性比较强的题目，反正有些知识点也忘了，干脆就直接顺带回忆

原图中每个点所关联的最小边一定是最小生成树中的边。

下面的行文风格并不是我的风格，是因为我突然抽风像这么写，但是发现并不好写

#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define oo 13//通过m计算出oo
const int maxn=10005,maxm=100005;
struct edge{
    int u,v,w;//最优生成树的储存结构是用的这种形式
    friend bool operator<(edge a,edge b){
        return a.w<b.w;
    }
}E[maxm];
int n,m,q,np;
int pa[maxn];
int fa[maxn][20],dep[maxn],dist[maxn][20];//倍增
vector<int>gc[maxn],gw[maxn];//采取相同位置的技巧可以将j和w存在两个数组里面，因为他们位置不会改变，就用不着结构体
void initial(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pa[i]=i;
}
int find(int x){
    if(pa[x]==x)
        return x;
    int root=find(pa[x]);
    return pa[x]=root;
}
bool judge(int x,int y){
    return find(x)==find(y);
}
void merge(int x,int y){
    int px=find(x),py=find(y);
    pa[px]=py;
}
void Init()
{
    int u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        E[i]=(edge){u,v,w};//只用存一边即可 
    }
    sort(E+1,E+m+1); 
}
void shengcheng(){
    initial(n);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=E[i].u,y=E[i].v,w=E[i].w;
        if(judge(x,y))continue;
        cnt++;
        merge(x,y);
        gc[x].push_back(y);
        gc[y].push_back(x);
        gw[x].push_back(w);
        gw[y].push_back(w);//储存技巧
        if(cnt==n-1)
            break;
    /*关于这个break写还是不写的问题，其实并没有什么用，时间是差不多的，
    因为排序都已经是mlogm，这点算不了什么，而且cnt++本身也是需要计算时间的，
    只有当m远大于n或者需要判断是否生成了树再加吧*/
    }
}
void DFS(int i,int f,int depp,int w){
    fa[i][0]=f;
    dep[i]=depp;
    dist[i][0]=w;
    for(int j=1;j<=oo;j++){
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];//倍增顺序，现有fa才有dist
        dist[i][j]=max(dist[i][j-1],dist[fa[i][j-1]][j-1]);
    }
    for(int p=0;p<gc[i].size();p++){
        int j=gc[i][p],w=gw[i][p];
        if(j==f)continue;
        DFS(j,i,depp+1,w);
    }
}
int LCA(int u1,int u2){//很有技巧性
    int ret=0;
    if(dep[u1]<dep[u2])
        swap(u1,u2);
    int d=dep[u1]-dep[u2];
    for(int j=oo;j>=0;j--){//j的顺序不能反，下面也是
        if((1<<j)&d){//&这个符号不要搞忘了
            ret=max(ret,dist[u1][j]);//要先改值再倍增，和生成倍增数组是不同
            u1=fa[u1][j];
        }
    }
    if(u1==u2)
        return ret;//这里要改成ret
    for(int j=oo;j>=0;j--){
        if(fa[u1][j]!=fa[u2][j]){
            ret=max(ret,dist[u1][j]);
            ret=max(ret,dist[u2][j]);
            u1=fa[u1][j];
            u2=fa[u2][j];
        }
    }
    return max(ret,max(dist[u1][0],dist[u2][0]));//最后还要判断一次父节点
}//感觉就是回忆了一次LCA呢
void out(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<i<<":";
        for(int p=0;p<gc[i].size();p++){
            int j=gc[i][p];
            cout<<j<<" "<<gw[i][p]<<"   ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
void query(){
    scanf("%d",&q);
    int u1,u2;
    while(q--){
        scanf("%d%d",&u1,&u2);
        LCA(u1,u2);
        printf("%d\n",LCA(u1,u2));
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    Init();
    shengcheng();
    DFS(1,0,1,0);
    query();
    return 0;
}