Jensen不等式简介

Jensen不等式的机器学习应用
最新推荐文章于 2024-06-05 20:22:58 发布
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本文深入探讨了Jensen不等式在机器学习领域的应用。从凸优化的定义出发，介绍了如何将该不等式扩展到多维情况及积分形式，并特别关注其在随机变量和概率密度函数场景下的应用。

Jensen不等式在机器学习领域的应用广泛，下面我们来对它做一下总结。

我们知道，按照凸优化的定义，若f为凸函数有：

                                               

此处，0 \leq \theta \leq 1。利用归纳法，我们可以很容易将其扩展到多维情况：

                                       

这里\theta_1, \theta_2,...,\theta_k\geq 0且\theta_1 + \theta_2 + ... + \theta_k = 1。有趣的是，上式中如果k无限大，我们可以将上式转为积分形式：我们设函数p(x) >= 0，且\int p(x) dx = 1，用p(x)代替\theta，我们有：

                                                        

那么如果x是随机变量，p(x)是概率密度函数呢，上式就变成了。

参考文献：

[1] Convex Optimization

                                                  

 

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