本文详细介绍了Jensen不等式，并通过数学归纳法证明了其对于凸函数的适用性。内容涵盖凸函数的基本性质，以及Jensen不等式从n=1,2到更高维度的推广。重点在于理解Jensen不等式如何在概率论和数学分析中起到关键作用。
Jensen不等式： 是一个凸函数（convex function），
是随机变量，则：
凸函数的性质：
式(1)等价于
下面用数学归纳法证明Jensen不等式，即式(2)：
a、n=1,2时，Jensen不等式显然成立。
b、假设n=k时，Jensen不等式成立，即
说明：n=k+1时，Jensen不等式成立。
c、综合啊，a，b可知Jensen不等式成立
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