扔盘子（RMQ + 二分）

最新推荐文章于 2025-07-03 21:19:20 发布

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本文介绍了一种解决扔盘子问题的方法，通过RMQ+二分查找算法确定盘子在井中的位置。井的宽度随深度变化，若盘子宽度大于井宽则被卡住。算法需找出首个比当前盘子小的井宽位置，使用RMQ预处理最小值，通过二分查找定位。最终统计落入井中的盘子总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

扔盘子

李陶冶 (命题人)

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10

有一口井，井的高度为N，每隔1个单位它的宽度有变化。现在从井口往下面扔圆盘，如果圆盘的宽度大于井在某个高度的宽度，则圆盘被卡住（恰好等于的话会下去）。

盘子有几种命运：1、掉到井底。2、被卡住。3、落到别的盘子上方。

盘子的高度也是单位高度。给定井的宽度和每个盘子的宽度，求最终落到井内的盘子数量。

如图井和盘子信息如下：

井：5 6 4 3 6 2 3

盘子：2 3 5 2 4

最终有4个盘子落在井内。

本题由 @javaman 翻译。

Input

第1行：2个数N, M中间用空格分隔，N为井的深度，M为盘子的数量(1 <= N, M <= 50000)。
第2 - N + 1行，每行1个数，对应井的宽度Wi(1 <= Wi <= 10^9)。
第N + 2 - N + M + 1行，每行1个数，对应盘子的宽度Di(1 <= Di <= 10^9)

Output

输出最终落到井内的盘子数量。

Input示例

Output示例

思路：始终要找到第一个比她小的空隙，然后放进去。所以用RMQ+二分求出这个第一个比他小的数的位置。

PS :注意右移左移运算总是比加减运算优先级低，所以注意要打括号！！！1

#include<bits/stdc++.h>


using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define PI acos(-1.0)
#define ITER set<int>::iterator
const int Mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 50000 + 10;
int n,m;
int a[maxn];
int dp[maxn][25];
void Init()
{
    for(int i = 1;i <= n;i ++)dp[i][0] = a[i];
    for(int j = 1;(1 << j) <= n; j ++)
    {
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n;i ++)
        {
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1],dp[i + (1 <<(j - 1)) ][j - 1]);
        }
    }
}
int query(int L,int R)
{
    int k = 0;
    while( (1 << (k + 1)) <= (R - L + 1) )k ++;
    return min(dp[L][k],dp[R - (1 << k) + 1][k]);
}
int solve(int x,int pos)
{
    if(query(1,pos) >= x)return pos;
    int l = 1,r = pos;
    int ret;
    while(l <= r)
    {
//        cout << l << " " << r << endl;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(query(1,mid) < x)ret = mid,r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    return ret - 1;
}
int main()
{
    while( ~ scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i = 1; i <= n;i ++)scanf("%d",&a[i]);
        Init();
        int pos = n + 1,ans = 0;
        while(m --)
        {
            int x;scanf("%d",&x);

            if(pos == 1 || pos == 0)continue;
            pos = solve(x,pos - 1);
            if(pos == 0)continue;
            ans ++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}