oj 1026 丑数

Description

丑数就是这个数的质因子只有2,3,5,7这四个,除此之外不再含有其它
别的质因子。

注意1也被认为是丑数.丑数的前20个为
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ... ;
Input

每行输入一个N,1 <= N <= 5842,N为0时输入结束.
Output

输出相应的第N个丑数.
Sample Input
Raw
1
2
3
4
11
12
13
21
22
23
100
1000
5842
0
Sample Output
Raw
1
2
3
4
12
14
15
28
30
32
450
385875

2000000000

 根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以23、5或者7的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以23、5或者7得到的。那关键就是确保数组里的丑数是有序的了。我们假设数组中已经有若干个丑数,排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数,该丑数肯定是前面某一个丑数乘以23、5或者7的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候,能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的,小于或者等于M肯定已经在数组中了,我们不需再次考虑;我们还会得到若干个大于M的结果,但我们只需要第一个大于M的结果,因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的,其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果,记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3、57,能得到第一个大于M的结果M3、M5M7。那么下一个丑数应该是M2M3、M5M7 四个数的最小者

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long b[6000], cnt;
int Min(long long a, long long b, long long c, long long d)
{
	int temp1 = min(a, b),temp2=min(c,d);
	return min(temp1, temp2);
}
long long fun(long long  n)
{
	int *a = new int[n];
	a[0] = 1;int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, p7 = 0;int cnt = 1;
	while (cnt < n)
	{
		int v = Min(a[p2] * 2, a[p3] * 3, a[p5] * 5, a[p7] * 7);
			if (v == a[p2] * 2) ++p2;
			if (v == a[p3] * 3) ++p3;
			if (v == a[p5] * 5) ++p5;
			if (v == a[p7] * 7) ++p7;
			a[cnt++] = v;
	}
	int ans = a[n - 1];
	delete[]a;
	return ans;
}
int main()
{
	long long n;
	while (scanf_s("%lld", &n) ,n!=0)
	{
		long long ans = fun(n);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}


### XTU OJ 平台上的公共字相关题目及其解法 #### 前缀和的应用 对于涉及区间查询的题目,前缀和是一种非常高效的算法工具。通过预先计算组的部分和,可以在常时间内完成任意区间的求和操作[^1]。具体到 `XTU OJ` 上的相关题目,尤其是那些需要统计某个范围内特定条件成立的量时,前缀和能够显著优化性能。 以下是基于前缀和解决的一类典型问题: #### 题目描述模板 给定一个长度为 \( n \) 的整序列以及若干次询问,每次询问给出两个下标 \( a, b (a ≤ b) \),要求返回该子区间内满足某些性质(如素、偶或其他特性)的元素量。 #### 解决方案概述 为了高效处理多次询问而不超时,可以采用如下策略: - **预处理阶段**:构建辅助组 `f[]` ,其中 `f[i]` 表示从第一个位置至第 i 个位置之间符合条件的元素总。 ```python f = [0]*(n+1) count = 0 for i in range(1, n+1): if condition(array[i]): # 替换condition函实现具体的判断逻辑 count += 1 f[i] = count ``` - **回答询问**:利用已知关系快速得出结果,即对于任何一次询问 `(a,b)`,其答案等于 `f[b]-f[a-1]`。 这种做法的时间复杂度主要集中在初始化部分,而后续每条指令仅需花费固定开销即可得到解答。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的例子来说明如何运用上述技巧解决问题。 ```python def is_prime(x): """ 判断是否为质 """ if x < 2: return False import math limit=int(math.sqrt(x)) for d in range(2,limit+1): if not x%d :return False return True # 输入读取省略... for idx,val in enumerate(values,start=1): primes_count+=is_prime(val) prefix_sums[idx]=primes_count answers=[prefix_sums[right]-prefix_sums[left-1] for left,right in queries ] print("\n".join(map(str, answers))) ``` 以上程序段定义了检测值是否属于质集合的功能,并据此更新累积计器;最后针对所有提出的范围请求逐一作差并打印最终成果。 #### 注意事项 当遇到边界情况或者初始状态设定不当时容易引发错误,因此务必仔细校验索引起点与终点设置合理性。
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