数字三角形问题

问题描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如下图所示

                                           7

                                 3                    8

                         8               1                    0

           2                     7                   4                     4

4                        5             2                       6                    5

试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

如上图所式最大值为30=7+3+8+7+5；

分析：由于是动态规划的实验，所以我们就想到了自底向上的递推；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                cin>>a[i][j];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dp[n][i]=a[n][i];
        for(int i=n-1; i>=1; i--)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
        cout<<dp[1][1]<<endl;
    }
    return 0;
}