ACM刷题之HDU————Leftmost Digit_acm leftmost digit-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaofeng187/article/details/51043669

本文深入探讨了一种巧妙的算法，通过利用对数函数解决数学难题，特别是针对左边界数字的计算。从理论背景到具体实现，包括输入格式、输出规则和示例解析，该算法不仅展示了其在数学问题上的强大应用，还揭示了其与近期类似题目之间的微妙联系。此外，文章还提供了一个关键的代码示例，详细说明了如何将理论转化为实际编程实践，确保读者能够轻松理解和实现这一解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

清明节假期，大家都出去玩了。我却苦逼的一个人在实验室里刷题目QAQ..

Leftmost Digit

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3215 Accepted Submission(s): 1418

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2


      
      
       
       
        
        Hint
       
       
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

这题用是不是有点眼熟？没错，前不久我们刚刚做过一道Rightmost Digit 的题目。

但是这题让我们求得是最高位的数字，所以不会像之前那题一样有捷径了。

如果想暴力解此题肯定会被判超时的。

这个时候我们只要用log函数就好了。

以下是大致思路：

假设一个数为 num 根据题意，我们要求num^num 的最高位。

其实num^num 根据科学计数法，可以表示为a*10^n。

a的整数位即最高位的数。

所以有 num^num=a*10^n

两侧同时取对数：num*lg(num)=lg(a)+n

则有：lg(a)=num*lg(num)-n

即：a=10^(num*lg(num)-n)

其中，n等于int(num*lg(num)) //因为int(lg(num^num))就是它的十的幂数!

因此a=10^(num*lg(num)-int(num*lg(num)) //做题时请把int换成long long int 否则会溢出超时

——————————————————————————————————————————————————

在做题时，如果要强制转换类型，请以(int)(x) 的形式转换，否则系统会判为Compilation Error

下面是代码

#include<stdio.h>
#include<math.h> 
int main()
{
	double a,num,zon,b;
	int zu;
	scanf("%d",&zu);
	while(zu--){
		scanf("%lf",&num);
		b=log10(num);                    //取对数 
		zon=num*b;
		a=pow(10,(zon-(long long int)(zon)));
		for(int i=0;a>=10;i++){
			a/=10;			
		}
		printf("%d\n",(long long int)(a));//必须用long long int 否则还是太大溢出 
	}
}