HDU Leftmost Digit（求n^n最高位的数字）

HDU Leftmost Digit（求n^n最大位的数字）

 

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题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

这题我纠结了很久。在同学的提示下ac了。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示                    N^N  = a*10^x;    比如N = 3;  3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数     lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简                                             N*lg(N)  = lg(a) + x;

继续化                                          N*lg(N) - x = lg(a)

                                                  a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200  ==>  x = 3;    实际上 x 就是 lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

ok       a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);    然后(int)a 就是答案了。

代码:

#include<iostream> #include<math.h> int main() {     int n,m;     std::cin>>n;     while(n--)     {         std::cin>>m;         long double t = m*log10(m*1.0);         t -= (__int64)t;         __int64 ans = pow((long double)10, t);         std::cout<<ans<<std::endl;     }     return 0; }

 

java版：

import java.util.Scanner;

public class Main {
 public static void main(String args[]) {
  Scanner cin = new Scanner(System.in);
  int n = cin.nextInt();
  while(n-- != 0){
   long T = cin.nextInt();//注意用长整型
   double m = T * Math.log10(T);//java提供了log10、log2的方法
   m = m - (long)m;
   System.out.println((int)Math.pow(10, m));//取整数部分输出即可
  }
  
 }
}