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倍增

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本文探讨了如何通过倍增算法解决区间选择问题，即在给定一系列区间的情况下，求解在指定范围内最多能选择多少个互不相交的区间（端点允许重合但不能包含）。算法首先通过排序和过滤掉覆盖其他区间的区间来优化选择过程，然后使用倍增技巧在有序数组上高效查找符合条件的区间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一些区间的左右端点，询问[L,R]内最多可以取出多少个不相交的区间（端点可重合，不可包含）。
解法：首先去掉那些覆盖其他区间的区间，因为取这些区间显然不优。去掉这些区间之后，按区间的左端点排序，则所有区间的右端点也有序。询问如果是[0,+oo)，则第一个区间一定取，在判断第二个可否取，依次判断下。这样贪心显然对的，因为所有区间不会包含其他区间，左端点小的区间右端点也小，因此要尽可能的取前面的区间。

利用倍增，算出每个区间右边合法的第2^j个区间。处理询问时，再倍增数组上进行跳跃。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#define M 100005
#define S 17 
using namespace std;
struct node{
    int x,y;
    bool mk;
}s[M];
int m,n,num[M*2],fa[M][20],X[M];
bool cmp1(node A,node B){
    if(A.x!=B.x)return A.x>B.x;
    return A.y<B.y;
}
bool cmp2(node A,node B){
    return A.x<B.x;
} 
int get(){
	int res=0;char c;
	while(c=getchar(),!isdigit(c));
	do{
		res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
	}while(c=getchar(),isdigit(c));
	return res;
}
void Init(){
		int i,j,k;
        sort(s,s+n,cmp1);
        int y=s[0].y;
        for(i=1;i<n;i++){//去掉会覆盖区间的区间 
            if(s[i].y>=y)s[i].mk=false;
            else y=s[i].y;
        }
        k=1;
        for(i=1;i<n;i++)
            if(s[i].mk)s[k++]=s[i];
        n=k; 
        sort(s,s+n,cmp2);
        for(i=0;i<n;i++) X[i]=s[i].x; 
		s[n].y=1<<30; 
        for(i=0;i<n;i++){//预处理倍增数组 
        	fa[i][0]=lower_bound(X+i+1,X+n,s[i].y)-X;
		}
		for(i=0;i<S;i++)fa[n][i]=n;
		for(j=1;j<S;j++)
			for(i=0;i<n;i++)
				fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
		
}
int main(){
    int i,j,k,y,a,b;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        for(i=0;i<n;i++){
            s[i].x=get();s[i].y=get(); s[i].mk=true;
        }
        Init();
        while(m--){
        	a=get();b=get();
       		a=lower_bound(X,X+n,a)-X; 
			int res=0;
			if(s[a].y<=b)res++;
			for(i=S-1;i>=0;i--){//在倍增数组上进行选取 
				if(s[fa[a][i]].y<=b){ 
					res+=(1<<i);
					a=fa[a][i];
				}
			}
			printf("%d\n",res);
		}
    }
    return 0;
}