位运算符巧用

使用移位运算符计算一个数的2的次幂的倍数。

n << 1 即等价于 n*2
n >> 1 即等价于 n/2

原理可参考十进制：

n << 1 相当于结尾加个0，等价于 n*10。
n >> 1 相当于结尾去掉一位，等价于 n/10。
注:对于右移，各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

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使用&运算符判断奇偶

printf( n&1 ? "奇数" : "偶数");

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不使用临时变量交换两数

异或运算符定义：

两个位相同为0，相异为1。

性质：

1.满足交换律:b^(a^b)=b^b^a
2.一个数和自己异或的结果为0
3.任何数与0异或都不变

利用这三条性质可以证明swap函数的正确性。

void Swap(int &a, int &b)  
{  
   if (a != b)  
   {  
       1.a = a ^ b;  
       2.b = b ^ a;  
       3.a = a ^ b;  
   }  
}

第二条语句先给b赋a的值:

 b = b^(a) = b^(a^b) = b^b^a = a;

第三条语句再给a赋b的值

 a = (a)^(b) = (a^b)^a = a^a^b = b;

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求绝对值

int my_abs(int a)
{
    int i = a >> 31;//取符号位
    return i == 0 ? a : (~a + 1);//若为正数，直接返回，否则取反+1
}

利用异或的第三条性质：

3.任何数与0异或都不变

上述代码可优化成秀操作最终版:

int my_abs(int a)
{
    int i = a >> 31;
    return ((a ^ i) - i);
}

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防溢出式求两数的平均值

求平均值一般会想到(x+y)/2 ,但x+y可能会溢出，所以用位运算能防止溢出。

int avg=(x&y) +((x^y)>>1);

首先对上式各部分做个解释：

x&y 取出x和y二进制都为‘1’的所有位
x^y x和y中有一个为‘1’的所有位
(x^y)>>1 除以2

思想就是：
就是把x+y的和分成两部分，
一部分是x和y都为‘1’的部分，因为求平均数要相加后除以2，所以把这两个1当作一个1和后面的直接加就行了 。
另一部分是x为‘1’，y为‘0’的部分，以及y为’1‘，x为’0‘的部分，两部分加起来除以2.
然后这两部分的平均值相加就可以了

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