牛客暑假多校训练第一场 E ABBA

思路：    设dp[i][j]表示有i个A，j个B的方法数。

考虑递推方程： 当i<n+j时可以放A（如果A的个数i小于n或者放的’B‘的个数j小于多出来的’A’ 则可以直接放i）得到递推式：

                         dp[i+1][j]+=dp[i][j]

同理 知： j<m+i可以放B  递推式：dp[i][j+1]+=dp[i][j]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
ll dp[2005][2005];
ll n,m;
int main(){
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        for(int i=0;i<=m+n;i++){
            for(int j=0;j<=m+n;j++){
                dp[i][j]=0;
            }
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=n+m;i++){
            for(int j=0;j<=n+m;j++){
                if(i<j+n){
                    dp[i+1][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j])%mod;
                }
                if(j<i+m){
                    dp[i][j+1]=(dp[i][j]+dp[i][j+1])%mod;
                }

            }
        }
        cout<<dp[n+m][n+m]<<endl;
    }
    return 0;
}